实验报告09级少年班姓名林立枫学号PB09000842日期2010年3月29日实验题目：单摆的设计和研究实验目的：1、利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度大的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练.2、学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法.3、学会累积放大法的原理及应用.4、分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法.实验器材：尼龙线（摆长l≈70.00cm）、钢球（直径D≈2.00cm）、米尺（精度米Δ≈0.05cm）、游标卡尺（精度卡Δ≈0.002cm）、千分尺（精度≈0.001cm）、电子秒表（精度千Δ秒Δ≈0.01s）、支架、摆幅测量标尺.且已知：①根据统计分析，实验人员开或停秒表的反应时间为0.1s左右，故实验人员开或停秒表的总反应时间人Δ≈0.2s.②该单摆的摆动周期T≈1.700s.实验原理：由于本实验要求测量的重力加速度的精度Δg/g<1%，要求并不是特别高，所以我们可以通过误差均分原理，抓住主要因素（即尼龙线长、钢球的直径和摆动周期）而忽略次要因素（如悬线的质量与弹性系数、空气阻力等比主要因素要小一个甚至更多数量级的干扰），利用单摆周期的近似公式glT摆长π2=以及条件，解出2/Dll+=摆长()222/4TDlg+=π测.这样，我们就能够通过测量尼龙线的长度l、钢球的直径D、和摆球的摆动周期T求得当地的重力加速度g.实验设计：由实验原理可知，224Tlg摆长π=……（1）于是，两边求微商得到第1页（共5页）实验报告09级少年班姓名林立枫学号PB09000842日期2010年3月29日32)2(4TdTlTdldg摆长摆长−=π……（2）换成增量的形式即得32)2(4TTllTgΔ−Δ=Δ摆长摆长π……（3）用（3）式除以（1）式得TTllggΔ−Δ=Δ2摆长摆长……（4）值得注意的是，这里的“Δ”是求增量的符号，因此，（3）式的、和gΔ摆长lΔTΔ都是有正负之分的.而实验要求Δg/g<1%中的Δg是（3）式中Δg的绝对值.于是，对（3）式取绝对值得到TTllggΔ+Δ=Δ2摆长摆长……（5）再次注意到（4）式中的gΔ、摆长lΔ和TΔ是差，无正负之分.（5）式即为最大不确定度的表达式.根据实验要求Δg/g<1%，由（4）式并运用误差均分原理可得%5.0<Δ摆长摆长ll……（6）%25.0<ΔTT……（7）于是cmcmcmll335.0)2/00.200.70%5.0%5.0=+≈<Δ（摆长摆长……(8)这远大于米尺的精度，所以用米尺来测量尼龙线长是足够的.钢球的直径应用游标卡尺测量.另外，一次时间测量的误差sssT21.02.001.0=+≈Δ+Δ=Δ人秒，设记录摆球摆动n次的时间，则%25.0<Δ周期nTT，解得n>49.41,所以我...
