第12讲第20章门电路和组合逻辑电路20.1数字电路的基础知识20.2基本逻辑关系20.3TTL门电路20.5逻辑代数及运算规则第12讲第20章门电路和组合逻辑20.6组合逻辑电路的分析和设计20.7集成组合逻辑电路——加法器20.8集成组合逻辑电路——编码器20.9集成组合逻辑电路——译码器和数字显示上节回顾上节回顾1.数字电路的基础知识2.基本逻辑关系及符号(与/或/非）3.复合逻辑关系及符号（与非/或非/异或/同或/与或非）4.TTL门电路的工作原理及特点(与非门/三态门/OC门)数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。20.5.1逻辑代数运算规则20.5逻辑代数乘运算规则:加运算规则:非运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=10•0=00•1=01•0=01•1=10=11=0(1)、逻辑代数基本运算规则（公理）A•A=AA+A=AA+A=1A•A=0A＝A变量与常量运算:A+0=AA•1=AA•0=0A+1=1重叠律:互补律:还原律:0－1律:自等律:(2)逻辑代数运算公式(2)逻辑代数运算公式交换律:A+B=B+AAB=BA结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)（用真值表证明）（用真值表或前面的公式证明）分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边吸收律原变量吸收规则:反变量吸收规则:A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1•B;A+A=1=A+BA+AB=A证明:(2)逻辑代数运算公式混合变量吸收规则:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明:反演律（反演定理、德摩根定理）A•B=A+BA+B=A•B用真值表证明ABA•BA+B1110000110111110证明:(2)逻辑代数运算公式代入定理在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。DCBAD)B)(C(A+++=++A•B=A+B例：(3)逻辑代数基本定理（之一）一、逻辑函数的表示方法四种表示方法Y=AB+AB逻辑代数式(逻辑表达式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。n2n个输入变量种组合。卡诺图真值表：20.5.2逻辑函数的表示法(2).逻辑表达式：用“与”、“或”、“非”等运算来表...
