实验报告评分：少年班系06级学号PB06000680姓名张力日期2007-3-26实验题目：单摆的设计和研究实验目的：利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。实验器材：提供的器材及参数：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度Δ米≈0.05cm，卡尺精度Δ卡≈0.002cm，千分尺精度Δ千≈0.001cm，秒表精度Δ秒≈0.01s，人开、停秒表总反应时间Δ人≈0.2s实验原理：在本实验中，实验精度Δg/g<1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为gLTπ2=，故可通过误差均分原理，在一定的精度范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。实验设计：由gLTπ2=，得：224TLgπ=。两边取对数处理，有：Δg/g=2ΔT/T+ΔL/L。若要求Δg/g<1%，由误差均分原理，就应该有2ΔT/t<0.5%且ΔL/L<0.5%，其中t=nT，n=1、2、⋯⋯，L=l+D/2，l表示摆线长，D表示摆球直径，ΔT=Δ秒+Δ人≈0.01s+0.2s=0.21s。那么ΔL<0.5%≈0.5%(70.00cm+2.00cm/2)=0.335cm，故选用米尺测量摆线长，用游标卡尺测量摆球的直径，ΔL可满足条件。由于t>ΔT/0.5%≈84s，即nT>84s，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量n=50(nT≈85s>84s)个周期的时间。除上述分析中提到的实验仪器外，还需要选择电子秒表、支架、细线、钢球。实验步骤：1、按照实验要求组装好实验仪器，将电子秒表归零；2、多次（3-5次，本实验中5次）测量摆球直径、摆线长度；3、将摆球拉离平衡位置使其小角度（小于5度）同平面摆动；4、多次（3-5次，本实验中5次）用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；5、整理仪器；6、数据处理和误差分析。数据处理和误差分析：本实验中所测得的原始数据如下：实验报告评分：少年班系06级学号PB06000680姓名张力日期2007-3-26测量序号摆线长度/cm摆球直径/mm50个周期全振动时间/s170.0722.2084.90270.1122.2484.89370.1022.2084.71470.2422.2284.77570.1622.2284.96表一：原始数据摆线长度的平均值：cmcml14.70516.7024.7010.7011.7007.70=++++=，摆线长度的标准差：cmcml067.015)14.7016.70()14.7024.70()14.7010.70()...
