东华大学2013----2014学年第二学期试卷A卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称几何与多元微积分A（下）使用专业________________教师班号姓名学号考试教室一二三四五六七八总分试题得分一、填空（每小题4分，共36分）1、(,)sin(2)fxyxy=+在点（0,0）沿方向(1,2)l=�的方向导数为。2、曲面cosxzxyye=−在点(处的切平面方程为0,0,0)。3、函数44(,)41fxyxyxy=−−+−的驻点为。4、函数zxy=在(0点,0)（取得极大值，取得极小值，不取极值）。5、计算=Ddxdy∫∫，其中D是由直线y=1、x=2及y=x所围成的闭区域。6、=2(2)Dyxdxdy−∫∫，其中D为正方形区域：1xy+≤.7、计算222()xyzdΓ++∫s=，其中Γ为螺旋线cos,sin,xtytzt===上相应于t从0到2π的一段弧。8、计算221dSxyΣ+∫∫=，其中Σ是介于平面0z=及之间的圆柱面zH=222xyR+=.9、(,)2(0,0)1()abdxdyxy+++∫=.二、计算下列各题（每小题6分，共30分）1、2224004yxxedxdyy−−∫∫,要求先画出积分区域图，再交换积分次序，并计算之。12、求第一卦限内由坐标平面，柱面224xy+=和平面3yz+=所围立体的体积。3、(a)将以下积分转化成球面坐标形式的积分；(b)计算转化后的新积分。222211122211xxxyIdxdyxyzdz−−−−+=+∫∫∫+.4、计算2zdxdydzΩ∫∫∫，其中Ω为单叶双曲面2222221xyzabc+−=与平面0z=及所围成的立体。(0zhh=>)25、求抛物面被平面和2zxy=+22z=6z=截下的带状曲面的面积。三、（8分）求目标函数(,,)fxyzxyz=在约束方程22223xyz6++=下的最大最小值。四、(9分)求由抛物面和所围立体区域221622zxy=−−2222zxy=+Ω的质量，其体密度22(,,)xyzxyμ=+.3五、(9分)计算2(2)(3)yLxydxxyedy−++∫，其中L是由直线2xy2+=上从到的一段及圆弧(2,0)A(0,1)B21xy=−−上从到(0,1)B(1,0)C−的一段连接而成的定向曲线。xyACB六、（8分）计算232arctanln(1)zydydzzxdzdxzdxdyΣ+++∫∫，其中为抛物面被平面所截下部分的下侧。Σ222xyz++=1z=4
