东华大学2014----2015学年第二学期试卷A卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称几何与多元微积分A（下）使用专业________________教师班号姓名学号考试教室试题得分一二三四五六七八总分一、填空（每小题5分，共40分）1、函数22(,)4()fxyxyxy=−−−的驻点为，且在驻点，该函数（取得极大值，取得极小值，不取极值）。2、曲线23,,xtytzt===在点和点处，其切线平行于平面24xyz++=.3、(,)eyfxyx=在点(2,0)处的梯度为.4、设:1,1Dxy≤≤，则2()Dxydσ+∫∫=.5、利用二重积分的几何意义，计算222Daxydσ−−∫∫=，其中D由不等式222xya+≤所确定.6、计算三重积分222()dxyzVΩ++∫∫∫=，其中Ω为球体2221xyz++≤.7、全微分方程()()0xydxxydy++−=的通解为.8、交换二次积分的积分次序212220010(,)(,)xxxdxfxydydxfxydy−−+∫∫∫∫=.二、计算下列各题（每小题7分，共28分）1、求椭球面222236xyz++=在点(1,1,1)处的切平面方程及法线方程。2、计算221dVxyΩ+∫∫∫，其中Ω是由曲面22zxy=+与1z=所围成的闭区域。3、设有一物质曲线Γ为锥面螺线cos,ytsint,ztxtt===上相应于t从0变到1的一段弧，Γ在点(,,)xyz处的线密度zμ=，求该物质曲线的质量。4、计算曲面积分dySΣ∫∫，其中Σ为平面326xyz++=位于第一卦限的部分。三、（10分）求表面积为2a而体积为最大的长方体的体积。四、(8分)计算22ddDxxyxy+∫∫，其中积分区域D为2224xxy≤+≤.五、(8分)计算()ln(x1)1yyLeydxedyx++++∫，其中L是在半圆周212xyy=+−上从(1,0)A到(1,2)B的一段弧。六、（6分）计算2()axdydzzadxdyΣ++∫∫，其中Σ为下半球面222yxaz−−−=的上侧，a为大于零的常数。
