切变模量的测量实验报告５－学号:PB05007219姓名:李明强【实验题目】：切变模量的测量。【实验目的】：1.用扭摆来测量金属丝的切变模量.2.学习避免测量较难测准的物理量，提高实验精度的设计思想。【实验器材及用具】：铁架台，钢丝，金属环，游标卡尺，千分尺，卷尺，橡皮塞（参考），秒表等。【实验原理】:实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内切应变γ正比于切应力τ：.…………………………………………（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。1钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角。分析这细圆柱中长为的一小段，其上截面为A，下截面为B（如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab的下端移至b’，即ab转动了一个角度γ，，即切应变.…………………………………………（2）在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为.…………………………………………（3）由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为.………………………（4）2因钢丝总长为L，总扭转角，所以总恢复力矩.…………………………………………（5）所以.…………………………………………（6）于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩，.…………………………………………（7）D为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有.…………………………………………（8）由转动定律.…………………………………………（9）I0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得.…………………………………………（10）这是一个简谐运动微分方程，其角频率，周期.…………………………………………（11）作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I0带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m，内外半径分别为r内和r外，转动惯量为，这时扭摆的周期3.…………………………………………（12）由式（11）、（12）可得.…………………………………………（13）.…………...
