1/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题34函数与几何综合问题（解答题）一、解答题1．（2021·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若，求证：．②若，求四边形的面积．（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②；（2）存在，，4，9，1【分析】（1）①等腰三角形等角对等边，则，根据等角的余角相等和对顶角相等，得到，根据等角对等边，即可证明；②添加辅助线，过点A作于点H，根据直线l的解析式和角的关系，分别求出线段AB、BC、2/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！OB、OC的长，则；（2）分多钟情况进行讨论：①当点C在第二象限内，时；②当点C在第二象限内，时；③当点C在第四象限内，时．【详解】解：（1）①证明：如图1， ，∴．∴，∴．而，∴． ，∴．∴，∴．②如图1，过点A作于点H．由题意可知，3/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！在中，．设，． ，∴，解得．∴． ，∴，∴∴． ，∴，∴，：∴．（2）过点A作于点H，则有．①如图2，当点C在第二象限内，时，设 ，∴．又 ，4/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴． ，∴，∴，∴，∴，∴，整理得，解得．∴．②如图3，当点C在第二象限内，时，延长交于点G，则，∴．又 ，∴，而，∴，5/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴③当点C在第四象限内，时，与相交于点E，则有．(a)如图4，点B在第三象限内．在中，，∴∴，又 ，6/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴，而∴，∴∴，∴，∴(b)如图5，点B在第一象限内．在中∴，∴．又 ，∴而，∴7/155原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴∴，∴，∴综上所述，的长为，4，9，1．【点睛】本题涉及到等腰三角形、等角的余角相等、利用切割法求四边形的面积和相似三角形等知识，综合性较强．在题中已知两个三角形相似时，要分情况考虑．2．（2021·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．（1）求的半径和直线的函数表达式．（2）求点，的坐标．（3...
