1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司专题13二次函数解答压轴题（62题）一、解答题1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数．(1)当时，①求该函数图象的顶点坐标．②当时，求的取值范围．(2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．【答案】(1)①；②当时，；(2)【分析】（1）①将代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点，根据二次函数的增减性，得出当时，有最大值7，当时取得最小值，即可求解；（2）根据题意时，的最大值为2；时，的最大值为3，得出抛物线的对称轴在轴的右侧，即，由抛物线开口向下，时，的最大值为2，可知，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出，即可得解．【详解】（1）解：①当时，，∴顶点坐标为．② 顶点坐标为．抛物线开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，∴当时，有最大值7．又∴当时取得最小值，最小值；2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴当时，．（2） 时，的最大值为2；时，的最大值为3，∴抛物线的对称轴在轴的右侧，∴， 抛物线开口向下，时，的最大值为2，∴，又 ，∴， ，∴，∴二次函数的表达式为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．（2023·浙江·统考中考真题）已知点和在二次函数是常数，的图像上．(1)当时，求和的值；(2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围；(3)求证：．【答案】(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）由可得图像过点和，然后代入解析式解方程组即可解答；（2）先确定函数图像的对称轴为直线，则抛物线过点，即，然后再结合即可解答；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司（3）根据图像的对称性得，即，顶点坐标为；将点和分别代入表达式并进行运算可得；则，进而得到，然后化简变形即可证明结论．【详解】（1）解：当时，图像过点和，∴，解得，∴，∴．（2）解： 函数图像过点和，∴函数图像的对称轴为直线． 图像过点，∴根据图像的对称性得． ，∴．（3）解： 图像过点和，∴根据图像的对称性得．∴，顶点坐标为．将点和分别代人表达式可得①②得，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴．∴．∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称性、解不等式等知识点，掌握二次函数的对...
