第四章(4).pptVIP免费

第四章多元函数微分学（一）多元函数的概念1.【二元函数的定义】设D是R2的上的一个非空子集，称映射f:D→R为定义在D上的二元函数，通常记为：DPPfzDyxyxfz),(),(),,(或.,,为因变量为自变量与为定义域其中zyxD当2n时，n元函数统称为多元函数.多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念.类似地可定义三元及三元以上函数．2.【多元函数】【例1】求的定义域．222)3arcsin(),(yxyxyxf【解】013222yxyx22242yxyx所求定义域为}.,42|),{(222yxyxyxD【注】二元函数定义域的画法（重点）三、小结思考题三、小结思考题一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数二、高阶偏导数（二）偏导数一、偏导数的定义及其计算法),(),(0000yxfyxxf，若xyxfyxxfx),(),(lim00000存在，则称(1)【定义】设),(yxfz在点),(00yx的某一邻域内有定义，1.【二元函数在一点处的偏导数的定义】00yyxxxz，),(00yxfx，),(00yxfx，00yyxxxz或00yyxxxf.当固定y0y，而x在0x处有增量x时，相应地函数有增量之为),(yxfz在点),(00yx处对x的偏导数，记为)()(lim0ff),(00yxfx【注意】0,y0,yxx00xxx同样可定义对y的偏导数0lim),(00yxfy若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x则该偏导数称为偏导函数,也简称为偏导数,),(,),(2yxfyxfy),(0xf),(0xfy记为yy00y或y偏导数存在,,,,yzyfyzy偏导数的概念可以推广到二元以上函数(2)【多元函数的偏导数】[例如]三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处对x的xxxx偏导数定义为x?),,(zyxfy?),,(zyxfz(请自己写出)【例1】求223yxyxz在点)2,1(处的偏导数．【解】xz;32yxyz.23yx21yxxz,8231221yxyz.722132.【偏导数的计算】与一元函数的求导法则完全相同【例2】设yxz)1,0(xx，求证zyzxxzyx2ln1.【证】xz,1yyxyz,lnxxyyzxxzyxln1xxxyxyxyylnln11yyxx.2z原结论成立．【证完】偏导数xu是一个整体记号，不能拆分;3.【有关偏导数的几点说明】(1)的方法：求),(00yxxz，再代值；先求出偏导函数xz(2)①②),(0dd00xxxzyxfzy，再求得先代入③).1,(,arcsin)1(),(xfyxyxfxyx求如：设求分界点、不连续点处的偏导数).0,0(),0,0(,...