数学模型-第02章(第五版).pptxVIP免费

•研究对象的机理比较简单•用静态、线性、确定性模型即可达到建模目的可以利用初等数学方法来构造和求解模型尽量采用简单的数学工具来建模如果用初等和高等的方法建立的模型，其应用效果差不多，那么初等模型更高明，也更受欢迎.第二章初等模型第二章初等模型2.1双层玻璃窗的功效2.2划艇比赛的成绩2.3实物交换2.4汽车刹车距离与道路通行能力2.5估计出租车的总数2.6评选举重总冠军2.7解读CPI2.8核军备竞赛2.9扬帆远航2.10节水洗衣机2d墙室内T1室外T2dd墙l室内T1室外T2问题双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失.假设•热量传播只有传导，没有对流.•T1,T2不变，热传导过程处于稳态.•材料均匀，热传导系数为常数.建模热传导定律dTkQQ1Q2Q~单位时间单位面积传导的热量T~温差,d~材料厚度,k~热传导系数2.1双层玻璃窗的功效双层单层dd墙l室内T1室外T2Q1TaTb记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度k1~玻璃的热传导系数k2~空气的热传导系数dTTkQa111dlhkkhssdTTkQ,,)2(212111建模lTTkba2dTTkb21记单层玻璃窗传导的热量Q2dTTkQ221122d墙室内T1室外T2Q2双层与单层窗传导的热量之比dlhkkhssQQ,,22212121QQk1=4~810-3(J/cm·s·kw·h),k2=2.510-4,k1/k2=16~32对Q1比Q2的减少量作最保守的估计，取k1/k2=16dlhhQQ,18121)2(2111sdTTkQ建模hQ1/Q242O0.060.030.026模型应用取h=l/d=4,则Q1/Q2=0.03即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，可减少97%的热量损失.结果分析Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气的热传导系数k2极低,而这要求空气非常干燥、不流通.房间通过天花板、墙壁、…损失的热量更多.dlhhQQ,18121实际上双层窗的功效不会如此之大!2.2划艇比赛的成绩赛艇2000m成绩t(min)种类1234平均单人7.167.257.287.177.21双人6.876.926.956.776.88四人6.336.426.486.13632空艇重w0(kg)桨手数n16.313.618.114.7对四种赛艇(单人、双人、四人、八人)4次国际大赛冠军的成绩进行比较，发现与桨手数有某种关系.试建立数学模型揭示这种关系.问题准备调查赛艇的尺寸和质量l/b,w0/n基本不变艇长l艇宽bl/b(m)(m)7.930.29327.09.760.35627.411.750.57421.018.280.61030.0问题分析•前进阻力~浸没部分与水的摩擦力•前进动力~桨手的划桨功率分析赛艇速度与桨手数量之间的关系赛艇速度由前进动力和前进阻力决定:划桨功率赛艇速度赛艇速度前进动力前进阻力...