数学选择性必修第二册RJA第四章数列4.2.2等差数列的前n项和公式020304重难斩题型诀高考遇模块导航01知识绘易错记0506巩固练（详见教材选择性必修第二册RJAP29例1(多选)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是()A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列【解析】因为Sn＝d2n2＋a1－d2n，d≠0，显然Sn对应的二次函数有最大值时d＜0，并且若d＜0，则Sn有最大值，故A，B选项正确．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则a1>0，d>0，所以数列{Sn}是递增数列，故D选项正确．对于C选项，令Sn＝n2－2n，则数列{Sn}是递增数列，但S1＝－1＜0，故C选项不正确．重难斩ABD例2已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝3n，问数列{an}是不是等差数列？(2)若Sn＝n2＋n－1，问数列{an}是不是等差数列？【解】(1)当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3(n－1)＝3，对n＝1时也适用，所以an＝3(n∈N*)．所以数列{an}是各项均为3的常数列，也是公差为0的等差数列．(2)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－1－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n，对n＝1时不适用，所以数列{an}不是等差数列．重难斩例3[广西南宁2021高二期中]已知数列{an}满足2an＝an＋1＋an－1(n≥2)，a5＝2，则S9＝()A．18B．20C．32D．64【解析】因为2an＝an＋1＋an－1(n≥2)，所以an＋1－an＝an－an－1(n≥2)，所以数列{an}是等差数列，所以S9＝9（a1＋a9）2＝9×2a52＝9×2＝18.重难斩A例4在项数为2n＋1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝()A．9B．10C．11D．12【解析】根据等差数列前n项和的性质可得S奇S偶＝n＋1n＝165150，解得n＝10.重难斩B例5(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝________．(2)在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为________．(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________．(4)[江苏盐城2021高二月考]已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若anbn＝5n＋23n＋1，则使得SnTn为整数的正整数n共有________个．重难斩55476【解析】(1)易知S7＝7a4＝35，可得a4＝5.(2)方法一：S9＝9（a1＋a9）2＝9（a4＋a6）2＝54.方法二：由于a4＋a6＝12，则a5＝6，从而S9＝9a5＝54.(3)S12＝12（a1＋a12）2＝21，即...
