物理与光电工程学工第三章量子力学中的力学量§1§1表示表示力学量的算符算符§2§2动量算符和角动量算符动量算符和角动量算符§3§3电子在库仑场中的运动电子在库仑场中的运动§4§4氢原子氢原子§5厄密算符的本征值与本征函数§6算符与力学量的关系§7共同本征函数测不准关系物理与光电工程学工程学院（一）算符定义（一）算符定义（二）算符的一般特性（二）算符的一般特性§1表示力学量的算符物理与光电工程学工程学院1）du/dx=v，d/dx就是算符，其作用是对函数u微商，故称为微商算符。2）xu=v，x也是算符。它对u作用是使u变成v。由于算符只是一种运算符号，所以它单独存在是没有意义的，仅当它作用于波函数上，对波函数做相应的运算才有意义，例如：（一）算符定义算符：代表对波函数进行某种运算或变换的符号在前一章，我们已经看到量子力学中微观粒子的力学量（坐标、动量、能量）与算符存在着某种对应关系。在这一章我们将进一步讨论这个问题。Ôu=v表示Ô把函数u变成v，Ô就是这种变换的算符。物理与光电工程学工程学院（（77）逆算符）逆算符（（88）算符函数）算符函数（（99）复共轭算符）复共轭算符（（1010）转置算符）转置算符（（1111）厄密共轭算）厄密共轭算符符（（1212）厄密算符）厄密算符（（11）线性算符）线性算符（2）算符相等（（33）算符之和）算符之和（（44）算符之积）算符之积（5）对易关系（（66）对易括号）对易括号（二）算符的一般特性物理与光电工程学工程学院（1）线性算符Ô(c1ψ1+c2ψ2)=c1Ôψ1+c2Ôψ2其中c1,c2是任意复常数，ψ1,ψ1是任意两个波函数。满足如下运算规律的算符Ô称为线性算符（2）算符相等若两个算符Ô、Û对体系的任何波函数ψ的运算结果都相同，即Ôψ=Ûψ，则算符Ô和算符Û相等记为Ô=Û。ˆpi例如：开方算符、取复共轭就不是线性算符。注意：描写力学量的算符都是线性算符，这是态叠加原理的反映。物理与光电工程学工程学院本征值方程如果一个算符作用于一个函数上，结果等于乘以一个常数：ˆF这个方程被称为算符的本征方程。为的本征值，方程的解则称为属于本征值的本征函数。ˆFˆFˆF我们在上一章学过的定态薛定谔方程就是一个能量本征值方程。ˆHEˆH能量算符E能量本征值属于本征值E的能量本征函数（能量本征态）。当微观粒子处于状态时，粒子的能量确定，就是这个能量本征值。这个方程深刻的揭示了能量和能量算符之间密切联系物理与...
