数学选择性必修第二册RJA第四章数列4.3.1等比数列的概念020304重难斩题型诀高考遇模块导航01知识绘易错记0506巩固练知识绘例(多选)下面各数列一定是等比数列的有()A．－1，－2，－4，－8B．1，2，3，4C．x，x，x，xD.1a，1a2，1a3，1a4【解析】根据等比数列的定义，A，D是等比数列，B不是等比数列，C中x可能为0，故C不一定是等比数列．AD知识绘例[北京八中2021高二期中]数列{an}是等比数列，a5＝4，a9＝16，则a7＝()A．8B．±8C．－8D．1【解析】设等比数列{an}的公比为q，则a7＝a5q2＞0，由等比中项的性质可得a72＝a5a9＝64，因此a7＝8.A知识绘例[江苏盐城2021高二期中]在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝32，则a4＝()A．8B．－8C．16D．－16【解析】因为a2＝4，a5＝32，所以q3＝a5a2＝8，所以q＝2，所以a4＝a2q2＝4×22＝16.C例1[江苏常州2021高二月考]已知数列{an}是等比数列，有下列四个结论：①数列{|an|}是等比数列；②数列{an＋an＋1}是等比数列；③数列1an是等比数列；④数列{lgan2}是等比数列．其中正确的结论有________个．重难斩2【解析】设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，则an＋1an＝q(q≠0)．对于①，|an＋1||an|＝|an＋1an|＝|q|，所以数列{|an|}是等比数列，正确；对于②，an＋an＋1＝an(1＋q)，当q＝－1时，an＋an＋1＝0，数列{an＋an＋1}不是等比数列，错误；对于③，1an＋11an＝anan＋1＝1q，所以数列1an是等比数列，正确；对于④，若an＝1，则lgan2＝0，所以{lgan2}不是等比数列，错误．因此共有2个结论正确．重难斩例2设关于x的一元二次方程anx2－an＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根α，β，且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用an表示an＋1；(2)求证：数列an－23是等比数列．(1)【解】由根与系数的关系，得α＋β＝an＋1an，αβ＝1an.代入6α－2αβ＋6β＝3并化简，得an＋1＝12an＋13.重难斩(2)【证明】由(1)知an＋1＝12an＋13，所以an＋1－23＝12an－23.又由题中方程有两个不相等的实数根，可证明an≠23，所以an－23≠0，于是an＋1－23an－23＝12，所以数列an－23是等比数列．重难斩例3(1)[江苏苏州2021高二期中]在等比数列{an}中，已知a3·a8＝10，则a53·a7的值为________．(2)[陕西西安一中2021高二月考]在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5＝________．【解析】(1)因为a3·a8＝10，所以a53·a7＝a52·(a5·a7)＝a52·a62＝(a5·a6)2＝(a3·a8)2＝100.(2)设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q(q＞...
