分层练透教材，多重拓展培优第七章·平行线的证明数学·八年级上册·北师A课时学习区第一节为什么要证明第一节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.下列结论,你能肯定的是()A.今天是阴天,明天必然还是阴天B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的答案1.B【解析】三个连续整数中一定有一个是2的倍数、一个是3的倍数,所以它们的积一定能被6整除,故B项正确.A项、C项、D项都是猜测的结论,不能说明一定成立.故选B.知识点1证明的必要性过基础·教材核心知识精练2.如图,位于中心的两圆一样大吗?答案2.【解析】借助圆规或刻度尺,可知位于中心的两圆的半径或直径相等,故两圆一样大.知识点1证明的必要性过基础·教材核心知识精练3.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个两位数的和能被11整除吗?差能被11整除吗?我们可以验证一下,比如23,对调后所得到的新的两位数是32,而23+32=55,32-23=9.因此我们断定,这两个两位数的和能被11整除,差不能被11整除.请问上述验证过程正确吗?若不正确,请写出正确的验证过程.答案3.【解析】不正确,上述验证过程只是一个特例,为了验证结论的正确性,可作如下证明:因为原两位数的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),所以原两位数为10a+b,新两位数为10b+a.因为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),是11的整数倍,所以这两个两位数的和能被11整除.因为(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),一定不是11的整数倍,所以这两个两位数的差不能被11整除.知识点1证明的必要性过基础·教材核心知识精练4.下列说法正确的是()A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数D.有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个答案4.D【解析】A项中的经验、观察或实验往往受到外部条件、自身水平等因素的影响,因此不一定能判断一个数学结论的正确与否;B项的说法明显错误;C项,当n=36时,n2+n+37=37×37,不是质数;易知D项正确.故选D.知识点2检验数学结论是否正确的常用方法过基础·教材核心知识精练5.由幂的乘方的性质得(ab)2=a2b2,类比这个等式,能得到(a+b)2=a2+b2也成立吗?答案5.【解析】不能.因为(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,所以不能得到(a+b)2=a2+b2成立....
