物理与光电工程学工第四章态和力学量表象物理与光电工程学工程学院§1态的表象到目前为止，体系的状态基本上都用坐标(x,y,z)的函数表示，也就是说描写状态的波函数是坐标的函数。力学量则用作用于坐标函数的算符表示。但是这种描述方式在量子力学中并不是唯一的，这正如几何学中选用坐标系不是唯一的一样。坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等，但它们对空间的描写是完全是等价的。波函数也可以选用其它变量的函数，力学量则相应的表示为作用于这种函数上的算符。表象：量子力学中态函数（波函数）和力学量算符的具体表示方式称为表象。以前采用的是坐标表象，下面我们要介绍其他表象。物理与光电工程学工程学院在坐标表象中，体系的状态用波函数Ψ(x,t)描写，这样一个态如何用动量为变量的波函数描写在前面几章中已经有所介绍。动量本征函数：/21)(ipxpex组成完备系，任一状态Ψ可按其展开(,)(,)()pxtCptxdp展开系数*(,)()(,)pCptxxtdx（一）动量表象假设Ψ(x,t)是归一化波函数，则C(p,t)也是归一化。*1(,)(,)xtxtdx*(,)()(,)()ppCptxdpCptxdpdx*'(,)*(,)()()ppCptCptdpdpxxdx物理与光电工程学工程学院*(,)(,)()CptCptppdpdp*(,)(,)CptCptdpC(p,t)物理意义Ψ(x,t)与C(p,t)一一对应，描述同一状态。Ψ(x,t)是该状态在坐标表象中的波函数；而C(p,t)就是该状态在动量表象中的波函数。|Ψ(x,t)|2dx是在Ψ(x,t)所描写的状态中，测量粒子的位置所得结果在x→x+dx范围内的几率。|C(p,t)|2dp是在Ψ(x,t)所描写的状态中，测量粒子的动量所得结果在p→p+dp范围内的几率。物理与光电工程学工程学院若Ψ(x,t)描写的态是具有确定动量的自由粒子状态，即平面波：'p'2'/(,)()2ppipxEtiEtpppxtexeE则相应动量表象中的波函数：*(,)()(,)pCptxxtdx/*()()piEtppxxedx/*()()piEtppexxdx/piEtepp所以，在动量表象中，具有确定动量的粒子的波函数是以动量p为变量的δ函数。换言之，动量本征函数在自身表象中是一个δ函数。'p(,)(,)()pxtCptxdp展开式同理，坐标本征函数在自身表象下其实就是δ函数这可以有如下的本征值方程来证明：'xx物理与光电工程学工程学院()()()()xxxxxxxxxx（二）力学量表象推广上述讨...
