21、数字和与最大最小问题【数字求和】例1100个连续自然数的和是8450，取其中第1个，第3个，第5个，………，第99个（所有第奇数个），再把这50个数相加，和是______。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：第50、51两个数的平均数是8450÷100=84.5，所以，第50个数是84。则100个连续自然数是：35，36，37，………，133，134。上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得：35，37，39，……131，133。则这50个数的和是：例2把1至100的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和是_____。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析；可把1至100这一百个自然数分组，得（1、2、3、……、9），（10、11、12、……、19），（20、21、22、……29），……，（90、91、92、……99），（100）。容易发现前面10组中，每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0，第二组十位上是1，第三组十位上是2，……第十组十位上是9，所以全体十位上的数字和是（l+2+3+……+9）×10=450。故所有数码的和是45×10+450+l=901。续若干个数字之和是1992，那么a=____。（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）又，1992÷27=73余21，而21=8+5+7+1，所以a=6。例4有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106。那么，原来四个数的平均数是（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：每次所选的三个数，计算其平均数，实际上就是计算这三个数中原来四个数的平均数为（86+92+100+106）÷2=192。【最大数与最小数】例1三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是（全国第四届《从小爱数学》邀请赛试题）。讲析：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19要使三个分数尽量大，必须使每个分子尽量大而分母尽量小。且三个真例2将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组，分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等，且最大的和是最小和的2倍。问：最小的和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析；因为1+2+3+……+8=36，又知三组数的和各不相同，而且最大的例3把20以内的质数分别填入□中（每个质数只用一次）：使A是整数。A最大是多少？（第五届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：要使A最大，必须使分母尽量小，而分子尽量大。分母分别取2、3、5时，A都不能为整数。当分母取7时，例4一组互不相同的自然数，其中最...
