中山大学《高等数学》课件-第1章函数、连续与极限.pptVIP免费

1第一章函数、连续与极限第一章函数、连续与极限中山大学《高等数学》2第一章函数、连续与极限内容导航第一章第二节数列的极限定义与计算第三节函数的极限定义与计算第四节极限的证明与性质第五节两个重要极限第六节无穷小的概念与比较第七节函数的连续性及其性质第一节集合与函数3第一章函数、连续与极限一、集合的概念我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集，记作.由整数的全体构成的集合称为整数集，记为.QRZQR用表示全体有理数构成的有理数集，表示全体实数构成的实数集.显然有.注：在本书中所讨论的数集除特别说明外均为实数集.4第一章函数、连续与极限1.集合及其运算由同时包含于与的元素构成的集合（见图1-2），称为与的交集（简称交），记作，即且；ABAB{|ABxxA}xBAB由包含于或包含于的所有元素构成的集合（见图1-3），称为与的并集（简称并），记作，即或；AB{|ABxxA}xBABAB集合的基本运算有四种：并、交、差、补.设是两个集合.,ABABBA图1-2ABAB图1-35第一章函数、连续与极限1.集合及其运算由包含于但不包含于的元素构成的集合（见图1-4），称为与的差集（简称差），记作，即且；ABAB\AB\{|ABxxA}xB特别地，若我们所讨论的问题在某个集合（称为基本集或全集，一般记为）中进行，UAUcUACA或BA图1-4图1-5\ABAU集合是的子集（见图1-5），此时称为的余集（或补集），记作或.\UAUCACAA6第一章函数、连续与极限1.集合及其运算关于集合的余集，我们有如下性质.性质1（对偶性质）设是一个基本集，是它的两个子集，则U,ABCCCABABCCCABAB01OPTION02OPTION7第一章函数、连续与极限1.集合及其运算12xyO[0,1]A[0,2]BAB设是两个非空的集合，则由有序数对组成的集合,AB,xy称为与的直积.例如：{(,)|,}ABxyxAyBAB[0,1],[0,2]AB设即为面上全体点的集合，常记作.RR{(,)|,R}xyxyxOyRR2R图1-6则，如图1-6所示.{(,)|01,02}ABxyxy除了集合的四种基本运算，我们还可以定义两个集合的乘积.8第一章函数、连续与极限2.区间数集称为开区间，记作xaxb,ab（见图1-7），即,abxaxb和称为开区间的端点，其中为左端点，为右端点，且，.类似地，数集称为闭区间，记作（见图1-8），ab,abab,aab,babxaxb,ab图1-7设和都是实数，且，abab图1-8和也称为闭区间的端点，ab,ab,aab,bababx(a,...