带两个形状参数的五次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线张丹丹（安徽开放大学安庆分校，安徽安庆２４６００１）［摘要］给出一组带两个形状参数λ１，λ２的五次三角基函数，基于此基函数定义了带两个形状参数的五次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线．得到的新曲线不仅有Ｂéｚｉｅｒ曲线的几何特性，而且还可以对曲线造型进行自由的调整，并且分析了形状参数的几何意义，讨论了曲线间的Ｃ１，Ｃ２光滑拼接条件．所得曲线能精确地表示椭圆弧和抛物线弧．［关键词］三角Ｂéｚｉｅｒ曲线；形状参数；曲线设计；连续［中图分类号］Ｏ２４［文献标志码］Ａ［文章编号］２０９５－７６０２（２０２３）０２－０００１－０５０引言在计算机辅助几何设计（ＣＡＧＤ）中曲线曲面是重要的研究问题．其中，Ｂéｚｉｅｒ曲线、Ｂ样条曲线［１－２］因其自身的良好性质在工业设计中被广泛应用．但是，曲线形状不能被灵活修改，并且不能精确地表示一些二次曲线．虽然非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）解决了这些问题，但在实际中应用该方法求积、求导计算过程极其复杂．为更好地满足需求，研究者在三角函数空间中找出新的构造方法．ＺＨＡＮＧ［３］基于函数空间１，ｔ，ｃｏｓｔ，ｓｉｎｔ{}生成了著名的Ｃ－曲线，它具有Ｂéｚｉｅｒ曲线类似的几何特性，并能精确地表示圆弧曲线．ＨＡＮ［４－５］分别定义了带参数的二次、三次三角曲线，能够对曲线的形状进行调整，并能精确地表示二次曲线．吴晓勤等［６］分析了带参数的二次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线，并且讨论了两曲线间的Ｇ２和Ｃ３拼接．杨联强等［７］研究了带参数的三次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线，这些曲线能精确地表示椭圆弧和抛物线弧．李军成等［８］讨论了带两个形状参数的类三次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线，给出了曲线间的Ｃ１，Ｃ２光滑拼接条件，当选取适当的形状参数时，曲线段可在连接点达到Ｃ３拼接．喻德生等［９］定义了四次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线，给出了两曲线间的Ｃ１，Ｃ２连续条件，并讨论了其在实际中的应用．本文构造了带两个形状参数λ１，λ２的五次三角Ｂéｚｉｅｒ曲线，调整参数λ１，λ２取值，能对曲线的形状进行调控，并给出了两段曲线间的Ｃ１，Ｃ２光滑拼接条件，该曲线能够精确地表示椭圆弧和抛物线弧．１基函数定义１当λ１，λ２∈［－１，１］，ｔ∈［０，π２］，ｔ∈Ｒ，关于ｔ的函数：ａ０，５（ｔ）＝（１－ｓｉｎｔ）（１－λ１ｓｉｎｔ），ａ１，５（ｔ）＝（λ１＋１）ｓｉｎｔｃｏｓｔ（１－ｓｉｎ...
