初三年级数学利用函数模型解决问题主讲人刘宇航北京市门头沟区京师实验中学一、知识概要二、关键内容三、典型例题一、知识概要字母表示数函数对应关系两个变量字母表示数函数对应关系两个变量字母表示数函数分类二次函数反比例函数一次函数函数自变量因变量对应关系两个变量字母表示数学生熟悉的示例或实例函数分类二次函数反比例函数一次函数函数自变量因变量数对列表法图象法解析法性质对应关系两个变量字母表示数学生熟悉的示例或实例函数分类二次函数反比例函数一次函数代数表达式函数自变量因变量数对列表法图象法解析法性质对应关系两个变量字母表示数学生熟悉的示例或实例函数分类二次函数反比例函数一次函数代数表达式二、关键内容关键问题1：将函数学习经验迁移到新问题中函数研究开始函数研究开始变化过程发现对应关系函数研究开始变化过程发现对应关系确定变量间的函数关系自变量和因变量取值范围函数研究开始变化过程发现对应关系多种方法表示函数确定变量间的函数关系自变量和因变量取值范围列表法图象法解析法函数研究开始变化过程发现对应关系多种方法表示函数数形结合得出性质确定变量间的函数关系自变量和因变量取值范围列表法图象法解析法结合多种表示方法函数研究开始结束变化过程发现对应关系多种方法表示函数数形结合得出性质问题是否得到解决确定变量间的函数关系函数思想解决问题是否自变量和因变量取值范围列表法图象法解析法结合多种表示方法分析问题转化问题解决问题关键问题2：函数思想解决问题函数思想是解决“数学型”问题中的一种思维策略.如果我们能用函数的观点、方法去考虑分析问题，根据问题的条件及所给数量关系，构造函数关系，使原问题在函数关系中实现转化，再借助函数的图象与性质，就能化难为易地解决问题.三、典型例题近年北京中考对利用函数模型解决问题的考查（1）探究给定的未知函数问题（2）探究动态几何背景下的函数问题2112yxx例1有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象2112yxx下面是小东的探究过程，请补充完成：与性质进行了探究.2112yxx（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值.12131312321312562xm5232178551853181581232y求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；xy–4–3–2–112345–4–3–2–1123456O32（4）...
