第一章函数、极限、连续§１．１函数一、大纲考点１．函数的概念及表示法２．复合函数、反函数、分段函数和隐函数３．函数的四种性质４．基本初等函数与初等函数５．函数关系的建立二、内容解析１．函数的概念设Ｄ是一个非空的实数集，如果有一个对应法则ｆ，ｘ∈Ｄ，都能对应唯一的一个实数ｙ，则这个对应法则ｆ称为定义在Ｄ上的一个函数，记以ｙ＝ｆ（ｘ）．称ｘ为自变量，ｙ为因变量或函数，Ｄ称为函数的定义域，并把实数集Ｚ＝｛ｙ｜ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ｄ｝称为函数的值域注：①函数的两个要素：定义域、对应法则．②函数表示的方法：表格法、图形法、解析法．③常见函数的定义域如下：槡ｙ＝ｘ，ｘ≥０；ｙ＝１ｘ，ｘ≠０；ｙ＝ｌｎｘ，ｘ＞０；ｙ＝ｅｘ，ｘ∈Ｒ；ｙ＝ｓｉｎｘ，ｘ∈Ｒ；ｙ＝ｃｏｓｘ，ｘ∈Ｒ；ｙ＝ｔａｎｘ，ｘ≠π２＋ｋπ；ｙ＝ｃｏｔｘ，ｘ≠ｋπ（ｋ∈Ｚ）２．反函数如果ｙ＝ｆ（ｘ）可以解出ｘ＝φ（ｙ）是一个函数（单值），则称它为ｆ（ｘ）的反函数，记为ｘ＝ｆ－１（ｙ），习惯用ｙ＝ｆ－１（ｘ）表示．注：函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数的充要条件是：定义域中任意两个不同的自变量ｘ１，ｘ２，有ｆ（ｘ１）≠ｆ（ｘ２）．３．分段函数如果自变量在定义域内不同的值，函数值不能用一个表达式表示，而要用两个或两１《微积分》基础提高考试点考研网www.kaoshidian.com个以上的表达式表示，这类函数称为分段函数．例如：ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ＋１，ｘ＜－１ｘ２，－１≤ｘ≤１５ｘ，ｘ＞{１注：分段函数不是初等函数，不能用初等函数在定义区间内连续这个结论．４．隐函数形如ｙ＝ｆ（ｘ）的函数称为显函数，由方程Ｆ（ｘ，ｙ）＝０确定的ｙ＝ｆ（ｘ）称为隐函数，有些隐函数可以化为显函数，而有些隐函数则不能化为显函数．５．复合函数设ｙ＝ｆ（ｕ）的定义域为Ｄｆ，ｕ＝ｇ（ｘ）的值域为Ｒｇ，如果ＲｇＤｆ，则ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］是定义在Ｄｇ上的一个复合函数，Ｄｇ为ｕ＝ｇ（ｘ）的定义域．６．基本初等函数（１）常值函数ｙ＝ｃ（ｃ为常数）（２）幂函数ｙ＝ｘμ（μ为常数）（３）指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）（４）对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）（５）三角函数ｙ＝ｓｉｎｘ，ｃｏｓｘ，ｔａｎｘ，ｃｏｔｘ，ｓｅｃｘ，ｃｓｃｘ（６）反三角函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎｘ，ａｒｃｃｏｓｘ，ａｒｃｔａｎｘ，ａｒｃｃｏｔｘ注：①ｌｉｍｘ→＋∞ａｒｃｔａｎｘ，ｌｉｍｘ→－∞ａｒｃｔａｎｘ，ｌ...
