连续小波变换.pptVIP免费

连续小波变换——定义与特性引入连续小波变换的基本想法：Gaobor变换的缺点在于其时频“窗口”的宽度不随频率的变化而变化。在实际应用中，窄的时间窗可以更精确的描述信号的高频成分；宽的时间窗口则有利于对信号低频特性的分析。所以，在对信号进行时频局部化分析中，我们需要一个自动随频率变化的时频窗口。可用的工具：)(ˆ1)(^axaatxForier变换的时间展缩性：利用连续小波变换的定义：0,,,)()(),)((W2__________21aRbaLfdtabttfaabf其中：的局部频率特性）振荡性。（表征均有限。，时频局部化。即应满足的条件：f.2.1ˆ“容许性”条件：为小波常数。为基小波则称且满足条件：若：cdcL,)(ˆ:,22对“容许性”条件的分析：（振荡性）即：）＝（容许性”条件隐含着：0)(00ˆ"dtt1.对“容许性”条件的分析：2.22)(ˆ,)(LLtt满足：我们还得要求窗口，能提供一个局部的时频为了“基小波”对“容许性”条件的分析：3.ababfabfWabtat,21,,),)((),()(则用对小波变换时域窗口的分析：的信息。在表征了信号半径为的中心在则：时域半径为的时域中心在若]*,*[)(),)((,*,,,,*aatbaatbtfabfWaatbtab对小波变换频域窗口的分析：],,[),)((,,ˆˆ)(ˆ)()(ˆ)0(,,ˆˆ*ˆ*ˆ*,,21^2121,ˆ*aaaaabfWaaaaeaabtadtabteaaababibtiab的频域窗口为半径为的中心在可知分析由：则时域半径为的时域中心在若对小波变换时频窗口的分析：对小波变换时频窗口的分析：有关。状仅与参数小波变换的时频窗口形a.1口变宽。频域窗口变窄，时域窗，上升时：中心频率下降当口变窄。频域窗口变宽，时域窗，下降时：中心频率上升当的关系。时频窗口形状与参数aaa.2t1*a2*a*11tab*22tab12aa小波变换的重构定理：dbadaxabfWcxfxfLfLgfgfcdbadaabgWabfWabfWab2,222________________)(),)(([1)(R,,),)((),)(([),,)((－－－－，有的连续点和成立，并且对于对所有的则：了一个连续小波变换是一个基小波，它定义令小波重构定理的证明：－－左端＝dbadagfabab2______________,,,,－－dbadagfabab2______________,,,...