离散小波变换与框架.pptVIP免费

离散小波变换与框架————对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理：)2(2,)21,)((W),)((W0,,2:02,,,,00,kbtdfbfabfbZkjbkbjjkjkjkjjkjjkj＝其中：离散化对定义连续小波离散化后的问题：的全部信息。是否保留了fdkj}.{1,。重构怎样由fdkj}{.2,分析：函数可以被其“小波系数”完全表征。21,2,1,,,,ffZkjffkjkj则：对于所有的即：如果有0,,0,,＝则：对于所有的等价地，fZkjfkj分析：我们希望的重构方法是：kjkjkjff,,,~,分析：为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。满足稳定性条件。则称对存在kjkjfBffALfBA,22,22,,,0框架的定义：上的一个框架。是则称满足稳定性条件，生成的函数序列若函数2,,2}{,LLkjkj称为框架界。BA,，则称框架为紧框架。＝若BA定理：，有：使对任意的，函数序列上的一个框架，则存在是若2,2,~LfLkjkjkjkjkjff,,,~,定理的证明思想：,,,:,2,,,22LffTfLLTTkjkjkj首先，定义一个映射是一个有界线性算子。由框架的稳定性条件，T算子T有如下特点：1.T是连续算子。2.T是一一映射。3.T－1也是连续算子。定理的证明思想：kjkjkjkjkjkjTffTTfTfT,,1,,,,111,),(的存在性，我们有：由kjkjT,1,~,我们只需要取：对定理的进一步讨论：22,2,A1~,B1,~fffkjkj且也满足稳定性条件对定理的进一步讨论：的对偶框架。为称也是一个框架。kjkjkj,,,~~kjkjkjkjkjff,,,,,~,~互为对偶框架。与对定理的进一步讨论：基。是一组基。但不一定是Rieszkj}{,定理：是框架且线性无关。基。是}{}{,,kjkjRiesz一些注释：1.若ψ是一个框架，则它必是一个二进小波。2.今后，通常取b0=1.一些注释：3.在实际中，我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。1)加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）2)近似。kjkjkjtfBAtf,,,)(,2)(对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的条件下。）正交与半正交小波的定义：Zmlkjmkljmlkjkj,,,,}{)1(,,,,,满足：成的框架称为正交小波。若其生Zmlkjljmlkjkj,,,0,}{)2(,,,满足...