短时傅立叶变换.pptVIP免费

短时傅立叶变换——对Fourier变换的修补Fourier变换的不足：对处理非线性问题力不从心。不能表征随时间变化的频率。变换在无限的时域上进行。不具有灵活可变的时间_频率窗。基本原理：通过将信号截断来表征信号的时变频谱现象。截断函数（窗函数）会扰乱信号的特性。短时Fourier变换示意图数学描述：1.()2.()()()()()0tttgtssgtstst选择一个中心在的窗函数；改变函数使接近远离223.()1ˆ()()21()()2ˆ(,)()|1|()()|2tjttjsptjsssedsgtedPtssgted对函数作傅立叶变换因此，在t时刻信号的能量密度频谱是＝|频谱图特点：原理简单明确有合理的物理意义计算容易。问题：窗函数对信号的干扰窗函数的时宽不能太小窗函数的优化与选取特性分析：总能量22222222(,)|()|ˆ|()||()|ˆ(|()||()|)ˆ|()|sptEPtdtdsdtdstgdtdgstdtdgdsg＝推论：（能量守恒定理）若窗函数的能量为1，则短时傅立叶变换后的能量不变。边缘分布特性：2**()****22()(,)|()|1()()()()2()()()()()()()()()|()||()|sptjPtPtdsdsgtsgtedddsgtsgtddssgtgtdsgtd＝边缘分布特性：222()(,)|()|ˆˆ|()||()|sptPPtdtsdtsgd同样，频率边缘分布为：＝22()|()|ˆ()|()|PtstPs重构定理：2()LRˆ()()()jtststsgtedd若（），则＝重构定理的证明：*ˆ()()()(()())ˆ((,)())ˆ(,)()()ˆ()()jtjtjttjttstsgteddsgtdedsgdedssggge=其中：重构定理的证明：*2()()222ˆˆˆ()(()()())ˆˆ()|()|ˆˆ(())|()|ˆˆ()|()|()|()|()jtjtjtjtstsggededsgeddsedgdstgdstgdst所以：结论：短时傅立叶变换具有完备性和稳定性。短时傅立叶变换的窗口特性：000,0()()(),()()jttgtgtgtgtegtt设是对称实函数，即对其平移和频率调制000000000(),1ˆ()()()21()()2...