非平稳信号分析教学内容：信号的时－频表示方法短时傅立叶变换分数傅立叶变换Wigner分布与广义双线性时频分布小波分析和应用对学习者的要求三个基本要求：掌握时频分析的基本思想熟悉处理非平稳信号的基本方法能将非平稳信号分析方法应用在实际工作中。非平稳信号分析介绍：信号是什么？信号分析的任务是什么？什么是非平稳信号？用什么方法来分析和处理非平稳信号？信号：信号是随时间或空间变化的物理量。信号的数学表示方式：多变量函数。信号分析：对信号基本性质的研究和表征。多变量函数的不同表示。平稳信号与非平稳信号：平稳随机信号11(),...,()(),...,(),...,,(),nnnxtxtxtxttTxttT1若的联合分布函数与的联合分布函数对所有的t都相同，则由随机过程表征的随机信号称为（严格）平稳随机信号。平稳信号与非平稳信号：广义平稳随机信号21212(),()|()|[,]()xxxttTExtmExtRttRtt若随机信号满足：（1）常数（2）（3）称为广义（二阶）平稳随机信号。平稳信号与非平稳信号：广义(n阶）平稳随机信号n阶统计量不随时间变化的随机信号平稳信号与非平稳信号：非平稳随机信号不是广义平稳的信号为非平稳信号。某阶统计量随时间变化的信号。（时变信号）非平稳信号分析的主要研究领域：短时傅立叶变换时频分析分数阶傅立叶变换小波变换其他新的信号分析和处理工具Fourier的贡献：用数学方式提出任何一个周期函数都能表示为一组正弦函数和余弦函数之和。他解释了这一数学论断的实际物理意义。Fourier变换的意义：波的合成输入：自然光红色光橙色光紫色光输入：f(x)频率1频率2..Fourier变换的一种解释一个反例：1873年，Bois-Reymond构造了一个反例：一个连续的周期函数，但它的Fourier级数在给定点发散。对Fourier变换理论的修正：修正对函数的要求，并找出适合于Fourier级数理论的活动类。修正Fourier级数收敛的定义。找出另外的正交函数族，使其对三角函数族的发散现象不在产生。三个研究方向的结果：第一个方向：由Lebegue解决。平方可积函数。即：2,02L第二个方向：产生了调和分析这一研究领域。nSSSroaCesxSnnn)()(110＋＋＋和）代替。用部分和的平均（部分和第三个方向：产生了最原始的小波：Harr小波问题：是否存在[0,1]上的正交函数族{hn(x)}，对任意[0,1]上的连续函数，有).(]1,0[)(,0xfxhhfnnn上...
