功平衡法和上限法及其应用功平衡法和上限法及其应用§9.1功平衡法§9.2极值原理及上限法§9.3速度间断面及其速度特性§9.4Johnson上限模式及应用§9.5Aviztur上限模式及应用§§9.19.1功平衡法功平衡法功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形力的一种近似方法，又称变形功法。功平衡原理是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作的外部功（WP）等于物体塑性变形所消耗的应变功（Wd）和接触摩擦功（Wf）之和，即WP=Wd+Wf对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形式dWP=dWd+dWf极值原理包括上限定理和下限定理，它们都是根据虚功原理和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于（理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近似值，故称上限解；下限定理仅按静力学许可应力场（主要满足力的边界条件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是小于（理想情况下才等于）真实载荷，即高低的近似解，故称下限解。§§9.29.2极值原理及上限法极值原理及上限法稳定平稳状态的变形体中，当给予变形体一几何约束所许可的微小位移（因为该位移只是几何约束所许可，实际上并未发生，故称虚位移）时，则外力在此虚位移上所作的功（称虚功），必然等于变形体内的应力在虚应变上所作的虚应变功，其表达式为：实际应用常用功率形式表达kitijijViAdsdudVddSupsS1kitijijViispNdsvdVdsvpS虚功原理虚功原理式中，左边为外力所作虚功或虚功率，右边第一项为虚应变功耗或虚应变功率消耗，第二项为接触摩擦与刚性界面上剪切功耗或功率消耗等。（为所在界面上的相对滑动速度）。第三项为裂纹形成等的功耗或功率消耗。虚功原理对于弹性变形、弹塑性变形或塑性变形力学问题都是适用的。iv到目前为止，上限法中虚拟的运动学许可速度场模式大体有三种模式：（1）Johnson模式，通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式，主要适用于平面应变问题。（2）Avitzur模式，通常称为连续速度场的上限模式，它既可适用平面应变问题、轴对称问题，也可用于某些三维问题，用途比较广泛。（3）上限单元技术（UBET），目前比较实用的是圆柱坐标系的圆环单元技术。它可用于解轴对称问题，以及某些非对称轴的三维问题。具体实例在硕士阶段将详细分析。虚...
