马尔科夫预测法马尔科夫预测法第一节基本原理第一节基本原理一、基本概念1.随机变量、随机函数与随机过程一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi即P(x=xi)=Pi对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列：∑Pi=1对于连续型随机变量，有∫P(x)dx=1在试验过程中，随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化.如测量大气中空气温度变化x=x(h),随高度变化。这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程。也就是说：随机过程是这样一个函数，在每次试验结果中，它以一定的概率取某一个确定的，但预先未知的时间函数。2、马尔科夫过程随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下，过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关，而与to以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。即是：ito为确知,it(t>to)只与ito有关，这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设。简例：设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量，则x(t)=x(t―1)—y(t)+G(t)t月的转出量第t―1月末库存量,G(t)为当月转入量x(t)可看作一个马尔科夫过程。3、马尔科夫链时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立）1234P33P22P44P41P42P31P32写成数学表达式为：P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it―1,……x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件下，使xt+1=j的条件概率，是从i状态一步转移到j状态的概率，因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图，由于共有N个状态，所以有二．状态转移矩阵1.一步状态转移矩阵系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵P11P12……P1N定义为P21P22……P2N:::PN1PN2……PNN这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质1）Pij≥0,i,j=1,2,……,N非负性性质2）∑Pij=1行元素和为1,i=1,2,…NN×NP=如：W1=[1/4,1/4,1/2,0]W2=[1/3,0,2/3]W3=[1/4,1/4,1/4,1/2]W4=[1/3,1/3,-1/3,0,2/3]3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。概率向量非概率向量2.稳定性假设若系统的一步状态转移概率不随时间变...
