梯子长度问题7fkp8.pptVIP免费

1实验梯子长度问题实验梯子长度问题实验目的：实验目的：掌握求一元函数极值法子解计算机图形模拟与数值模拟方法2预备知识预备知识1、二维绘图命令:Plot[函数，{变量范围}]2、求一元函数极小值命令:FindMinimum[f,{x,x0}]3、绘制平面矩形元素命令:Graphics[{RGBColor[0,0,1],Rectangle[{x1,y1},{x2,y2}}].33、绘制平面直线图形元素命令:Graphics[Line[{{x1,y1},{x2,y2}}]]4、显示产生的图形:Show[%,%%]5、循环执行命令:计算1+2+3+…+100,For[sum=0;i=1,i<=100,i++,sum=sum+i]4问题描述问题描述在楼房后面有一个花园,在花园边有一个紧靠楼房的温室,温室伸入花园2米,高3米.现有一架7米长的梯子,我们能否将这架梯子的一端放在花园中,另一端靠在楼房的墙上,使得梯子不碰坏温室棚?若否,问梯子至少应为多长?5解题方法解题方法1、利用微积分中导数求极值方法2、用Mathematica求最小值命令：FindMinmum[exp,{x,x0}]3、最后使用数值模拟的方法得到问题的另一个近似答案.6一般性讨论一般性讨论()cossin'()0abLxxxLx3323322minarctan,bxaLab7建立数学模型建立数学模型模型模型1:1:设梯子长度为设梯子长度为L,L,与地面的夹角为与地面的夹角为::32,0,2cossinL模型模型2:2:设梯子靠地处离温室地面的直线距离设梯子靠地处离温室地面的直线距离为为x,x,分析可得梯子的长度为分析可得梯子的长度为::2902Lxxxxx8程序程序11(2,0)(2,0)(k,0)(k,0)(2,3)(2,3)60,32kxx(0,0)(0,0)yy9p=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Rectangle[{0,0},{2,3}]}]For[m=100;k=2.01;i=k,k<=8,k=k+0.1,len=k/(k-2)*Sqrt[9+(k-2)^2];If[lenTrue,PlotRange->{{0,8},{0,8}}]]Print["minL==",(2^(2/3)+3^(2/3))^(3/2)//N,“m==",m,"i==",i]10程序程序22(2,0)(2,0)(2,3)(2,3)xx(0,0)(0,0)yyxx(0,3+2*Tan[x])(0,3+2*Tan[x])(2+3/Tan[x],0)(2+3/Tan[x],0)11peng=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Rectangle[{0,0},{2,3}]}]For[x=0.6;i=x;long0=100,xTrue,AspectRatio->1,PlotRange->{{0,8},{0,8}}];If[long