2013考研数学高分导学班讲义(汤家凤).pdfVIP免费

12013考研数学高分导学班讲义线性代数部分—矩阵理论一、矩阵基本概念1、矩阵的定义—形如mnmmnnaaaaaaaaa212222111211，称为矩阵nm，记为nmijaA)(。特殊矩阵有（1）零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。（2）方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。（3）单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。（4）对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。若两个矩阵同型且对应元素相同，称两个矩阵相等。3、矩阵运算（1）矩阵加、减法：mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaA212222111211212222111211,，则mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA221122222221211112121111。（2）数与矩阵之积：mnmmnnkakakakakakakakakakA212222111211。（3）矩阵与矩阵之积：考试点www.kaoshidian.com2设nsnnssmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaA212222111211212222111211,，则msmmsscccccccccCAB212222111211，其中njinjiijbabac11（njmi,,2,1;,,2,1）【注解】（1）OAB不一定有OA或OB。（2）矩阵乘法没有交换律。（3）含方阵BA,的矩阵多项式可象普通多项式一样因式分解的充分必要条件是BAAB。（4）设011)(axaxaxfnn，则定义EaAaAaAfnn01)(，且关于矩阵A的矩阵多项式可因式分解。二、方程组的矩阵形式及解的概况方程组的基本形式为000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa（1）称（1）为齐次线性方程组。mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111（2）称（2）为非齐线性方程组。令mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211，nxxxX21，mbbbb21，则（1）、（2）可分别表示为矩阵形式：OAX（1）考试点www.kaoshid...