2011年考研数学试题（数学一）一、选择题1、曲线()()()()4324321−−−−=xxxxy的拐点是（）（A）（1，0）（B）（2，0）（C）（3，0）（D）（4，0）【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4324321−−−−=xxxxy可知1,2,3,4分别是()()()()23412340yxxxx=−−−−=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y′≠，(2)(3)(4)0yyy′′′===(2)0y′′≠，(3)(4)0yy′′′′==，(3)0,(4)0yy′′′′′′≠=，故（3，0）是一拐点。2、设数列{}na单调减少，0lim=∞→nna，()∑===nkknnaS12,1⋯⋯无界，则幂级数()11nnnax∞=−∑的收敛域为（）（A）(-1，1]（B）[-1，1)（C）[0，2)（D）(0，2]【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑===nkknnaS12,1⋯⋯无界，说明幂级数()11nnnax∞=−∑的收敛半径1R≤；{}na单调减少，0lim=∞→nna，说明级数()11nnna∞=−∑收敛，可知幂级数()11nnnax∞=−∑的收敛半径1R≥。因此，幂级数()11nnnax∞=−∑的收敛半径1R=，收敛区间为()0,2。又由于0x=时幂级数收敛，2x=时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。3、设函数)(xf具有二阶连续导数，且0)(>xf，0)0(=′f，则函数)(ln)(yfxfz=www.kaoshidian.com在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（）（A）0)0(1)0(>′′>ff，(B)0)0(1)0(<′′>ff，(C)0)0(1)0(>′′，(0)ln(0)(0)0fff′′′′⋅>所以有0)0(1)0(>′′>ff，4、设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdxπππ===∫∫∫，则,,IJK的大小关系是()（A）IJK<<（B）IKJ<<（C）JIK<<（D）KJI<<【答案】B【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】(0,)4xπ∈时，20sincoscot2xxx<<<<，因此ln...
