2010年考研数学三真题一.选择题1.若1])1(1[lim=−−→xoxeaxx则a=A0B1C2D32.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy=+′的两个特解，若常数µλ,使21yyµλ+是该方程的解，21yyµλ−是该方程对应的齐次方程的解，则A21,21==µλB21,21−=−=µλC31,32==µλD32,32==µλ3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<′′xg若axg=)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是A0)(<′afB0)(>′afC0)(<′′afD0)(>′′af4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf===则当x充分大时有Ag(x)sC若向量组II线性无关，则sr≤D若向量组II线性相关，则r>s6.设A为4阶实对称矩阵，且02=+AA，若A的秩为3，则A相似于A0111B−0111C−−0111D−−−01117.设随机变量X的分布函数≥−<≤<=−1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=A0B21C121−−eD11−−e考试点www.kaoshidian.com8.设)(1xf为标准正态分布概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若<>≥≤=)0,0(0),(0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b满足：A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=1Da+b=2二.填空题9.设可导函数y=y(x),由方程∫∫=+−xyxtdttxdte020sin2确定，则____________0==xdxdy10.设位于曲线)()ln1(12+∞<≤+=xexxy下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________11.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为31p+，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________12.若曲线123+++=bxaxxy有拐点(-1,0),则b=_____________13.设A，B为3阶矩阵，且2,2,31=+==−BABA，则_________1=+−BA14.设___________ET,1T)0)(,(N,,122321==>…∑=则计量的简单随机样本。记统是来自总体niiXnXXXσσµ三.解答题15.求极限xxxxln11)1(lim−+∞→16.计算二重积分∫∫+Ddxdyyx3)(，其中D由曲线21yx+=与直线围成及0202=−=+yxyx。17.求函数u=xy+2yz在约束条件10222=++zyx下的最大值和最小值。18.（1）比较[]∫∫…=+1010),2,1(ln)1ln(lnndtttdtttnn与的大小，说明理由。（2）记[]∫…=+=10),2,1()1ln(lnndtttunn,求极限.limnnu∞→19.设f(x)在[0,3]上连续，在(0,...
