24.2.2直线和圆的位置关系第3课时1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．OPBA1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°OABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A、B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长OABP12折一折思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?请证明你所发现的结论.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明： PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90° OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB证一证切线长定理 PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:OPAB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA=PB∠OPA=∠OPBAPOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.试一试APO.B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.C.PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.想一想探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△A...
