24.3正多边形和圆1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.各边相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ABCDE求证：正五边形的对角线相等想一想怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0ABCD【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.例题⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明:(1） AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又 顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒证明：（2）连结OA、OB、OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO又 AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ 五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？定理正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？类比联想定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD...OO中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EFCD.OOABG...
