11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA三角形的内角和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法１：过A作EF∥BC，所以∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又因为∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法3：过A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A、∠B、∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180解得x=22.52x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90答：∠A为45°，∠B为45°、∠C为90°.（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°则∠ACB=，∠ACD＝_______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C＝____度.82°CBAＤ98°501.（苏州中考）△ABC的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°、3x°、4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°、80°，所以这个三角形为锐角三角形.3.在直角三...
