投资学第13章(1).pptVIP免费

投资学第13章投资分析（4）：Black-Scholes期权定价模型25/1/262概述Black、Scholes和Merton发现了看涨期权定价公式，Scholes和Merton也因此获得1997年的诺贝尔经济学奖模型基本假设8个无风险利率已知，且为一个常数，不随时间变化。标的股票不支付红利期权为欧式期权25/1/263无交易费用：股票市场、期权市场、资金借贷市场投资者可以自由借贷资金，且二者利率相等，均为无风险利率股票交易无限细分，投资者可以购买任意数量的标的股票对卖空没有任何限制标的资产为股票，其价格S的变化为几何布朗运动dsdtdwdssdtsdwsw其中，代表维纳过程25/1/264B-S模型证明思路ITO引理2221()2ffffdfabdtbdwtxxxITO过程(,)(,)ttdxaxtdtbxtdwB-S微分方程222212fffrssrftss¶¶¶+s=¶¶¶＋B-S买权定价公式12()()rtCSNdKeNd25/1/26513.1维纳过程根据有效市场理论，股价、利率和汇率具有随机游走性，这种特性可以采用Wienerprocess，它是Markovstochasticprocess的一种。对于随机变量w是Wienerprocess，必须具有两个条件：1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满足Δtttwt（13.1）1,(0,1)ttttwwwiidN这里，2.在两个不重叠的时段Δt和Δs,Δwt和Δws是独立的，这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！1111,tttsssttsswwwwwwwwww其中，cov(,)0tsww（13.2）有效市场25/1/267满足上述两个条件的随机过程，称为维纳过程，其性质有()0,()ttEwDwt当时段的长度放大到T时（从现在的0时刻到未来的T时刻）随机变量Δwt的满足0()0,()TTTTEwwwwDwT证明：01111,NTTiiiiiiNNTiiiiwwwwwwwtwtt11()()()0NNTiiiiEwtEtE1()(),[()1],NTiiiDwtDtNTD证毕.25/1/269在连续时间下，由（13.1）和（13.2）得到cov(,)0tttsdwdtdwdw（13.3）（13.4）所以，概率分布的性质~(0,)()0,()tttdwNdtEdwDdwdttdw以上得到的随机过程，称为维纳过程。25/1/261013.2ITO定理一般维纳过程(GeneralizedWienerprocess)可表示为~(0,)tttdxadtbdwdwNdt其中，（13.5）22~(,)(),()tttdxNadtbdtEdxadtDdxbdt显然，一般维纳过程的性质为25/1/2611一般维纳过程仍不足以代表随机变量复杂的变动特征。...