第2课时系统题型——平面向量的数量积及应用123Contents一、学前明考情——考什么、怎么考二、课堂研题型——怎么办、提知能课时跟踪检测返回返回一、学前明考情——考什么、怎么考返回返回[真题尝试]1.[考查数量积的计算](2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B.3C．2D．0解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. |a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.答案：B返回返回2.[考查向量的夹角](2016·全国卷Ⅲ)已知向量BA―→＝12，32，BC―→＝32，12，则∠ABC＝()A．30°B.45°C．60°D．120°返回返回答案：A解析：因为BA―→＝12，32，BC―→＝32，12，所以BA―→·BC―→＝34＋34＝32.又因为BA―→·BC―→＝|BA―→||BC―→|cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝32，所以cos∠ABC＝32.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.返回返回3.[考查数量积的最值问题](2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA―→·(PB―→＋PC―→)的最小值是()A．－2B.－32C．－43D．－1返回返回答案：B解析：如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，3)，B(－1，0)，C(1,0)，设P(x，y)，则PA―→＝(－x,3－y)，PB―→＝(－1－x，－y)，PC―→＝(1－x，－y)，所以PA―→·(PB―→＋PC―→)＝(－x，3－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋2y－322－32，当x＝0，y＝32时，PA―→·(PB―→＋PC―→)取得最小值，最小值为－32.返回返回[把握考情]创新角度常规角度平面向量的数量积与解析几何、平面几何以及三角函数交汇，主要利用数量积证明垂直或利用数量积转化垂直的条件、求长度等1.平面向量数量积及其性质的应用：主要考查平面向量数量积的计算，以及利用数量积求向量的模、夹角等．2.平面向量数量积的应用：主要考查平面向量模或数量积的最值范围问题．主要以选择、填空题为主，难度中等偏下返回返回二、课堂研题型——怎么办、提知能返回返回平面向量数量积及其性质的应用[典例感悟]1．(2019·宝鸡金台区质检)在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝1，点P是斜边上的一个三等分点，则CP―→·CB―→＋CP―→·CA―→＝()A．0B.1C.94D．－94返回返回解析：以点C为坐标原点，分别以CA―→，CB―→的方向为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,...
