第四章第五节　三角恒等变换.pptVIP免费

第五节三角恒等变换[考纲要求]1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．2．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．3．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．突破点一三角函数求值1突破点二三角恒等变换的综合问题2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一三角函数求值返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝S(α－β)sin(α－β)＝S(α＋β)sin(α＋β)＝T(α－β)tan(α－β)＝______________；变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)T(α＋β)tan(α＋β)＝______________；变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβtanα－tanβ1＋tanαtanβtanα＋tanβ1－tanαtanβ返回返回2.二倍角公式S2αsin2α＝；变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2C2αcos2α＝＝＝__；变形：cos2α＝__________，sin2α＝__________T2αtan2α＝__________2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α1＋cos2α21－cos2α22tanα1－tan2α返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．()(3)公式tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．()(4)公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×返回返回二、填空题1．已知tanα＝2，则tanα－π4＝________.解析： tanα＝2，∴tanα－π4＝tanα－11＋tanα＝13.答案：13返回返回2．化简cos18°cos42°－cos72°sin42°的值为________．解析：法一：原式＝cos18°cos42°－sin18°sin42°＝cos(18°＋42°)＝cos60°＝12.法二：原式＝sin72°cos42°－cos72°sin42°＝sin(72°－42°)＝sin30°＝12.答案：12返回返回3.3cos15°－4sin215°cos15°＝________.解析：3cos15°－4sin215°cos15°＝3cos15°－2sin15°·2sin15°c...