第2课时系统题型——解三角形及应用举例123Contents一、学前明考情——考什么、怎么考二、课堂研题型——怎么办、提知能课时跟踪检测返回返回一、学前明考情——考什么、怎么考返回返回[真题尝试]1.[考查二倍角公式及余弦定理求边](2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．42B.30C.29D．25解析： cosC2＝55，∴cosC＝2cos2C2－1＝2×552－1＝－35.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×－35＝32，∴AB＝42.答案：A返回返回2.[考查正、余弦定理解三角形](2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝22，求BC.解：(1)在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A＝ABsin∠ADB，即5sin45°＝2sin∠ADB，所以sin∠ADB＝25.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝1－225＝235.返回返回(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝25.在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×22×25＝25，所以BC＝5.返回返回[把握考情]创新角度常规角度1.与三角函数问题相结合命题，常通过三角函数值给出角，然后解三角形；2.与实际应用问题相结合，主要是测量长度、高度与角度问题1.三角形基本量的求解：主要考查利用正弦或余弦定理解三角形求边或角．2.三角形形状的判断：主要考查利用正弦或余弦定理通过角化边或边化角来判断三角形的形状．3.三角形面积问题：主要考查求三角形的面积或由三角形的面积求边或角．选择、填空、解答题都会有，考解答题时，一般与数列解答题轮流占第17题位置返回返回二、课堂研题型——怎么办、提知能返回返回三角形基本量的求解问题[典例感悟]1．(2018·天津期末)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinC＝sin2B，且b＝2，c＝3，则a等于()A.12B.3C．2D．23解析：由sinC＝sin2B＝2sinBcosB及正、余弦定理得c＝2b·a2＋c2－b22ac，代入数据得(2a＋1)(a－2)＝0，解得a＝2，或a＝－12(舍去)，故选C.答案：C返回返回2．(2018·天津实验中学期中)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A.π3B.2π3C.3π4D.5π6解析： 3sinA＝5sinB，∴由正弦定理可得3a＝5b，即a＝53b. b＋c＝2a，∴c＝73b，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝259b2＋b2－499b22×53b2＝－159103＝－12. C∈(0，π)，∴C＝2π3.故选B.答案：B返回返回3．(201...
