第七节正弦定理和余弦定理[考纲要求]1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．123Contents知识点一正弦定理、余弦定理知识点二解三角形应用举例课时跟踪检测第1课时系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例返回返回正弦定理、余弦定理正、余弦定理的内容及变形定理正弦定理余弦定理内容___________________＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝；c2＝asinA＝bsinB＝csinCa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC返回返回定理正弦定理余弦定理变形形式a＝2RsinA，b＝，c＝；sinA＝a2R；sinB＝____；sinC＝_____；a∶b∶c＝；asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA；a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2RcosA＝b2＋c2－a22bc；cosB＝_________；cosC＝__________2RsinB2RsinCb2Rc2RsinA∶sinB∶sinCa2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab返回返回[提醒]若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理，在根据另一边所对角的正弦值，确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．返回返回[谨记常用结论]1．在三角形ABC中，A＋B＋C＝π，则(1)sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，tanA＝－tan(B＋C)．(2)sinA2＝cosB＋C2，cosA2＝sinB＋C2.(3)sinA＝sinB⇔A＝B；sin2A＝sin2B⇔A＝B或A＋B＝π2.(4)A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA
