第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[考纲要求]1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．123Contents突破点一同角三角函数的基本关系突破点二三角函数的诱导公式课时跟踪检测返回返回突破点一同角三角函数的基本关系返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：．(2)商数关系：.sin2α＋cos2α＝1(α∈R)tanα＝sinαcosαα≠kπ＋π2，k∈Z返回返回2．同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝sinθcosθ化成正弦、余弦，或者利用公式sinθcosθ＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ＝tanπ4表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立．()答案：(1)×(2)×返回返回二、填空题1．已知α∈π2，π，sinα＝35，则tanα＝________.解析： α∈π2，π，sinα＝35，∴cosα＝－45，于是tanα＝－34.答案：－34返回返回2．已知tanα＝2，则sinα＋cosαsinα－cosα的值为________．解析：原式＝tanα＋1tanα－1＝2＋12－1＝3.答案：3返回返回研透高考·深化提能[全析考法]考法一知弦求弦、切或知切求弦利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形．同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．返回返回[例1](1)(2019·成都龙泉中学月考)设cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.1－k2kB．－1－k2kC.k1－k2D．－k1－k2(2)(2019·甘肃诊断)已知tanx＝43，且角x的终边落在第三象限，则cosx＝()A.45B．－45C.35D．－35返回返回[解析](1) cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝1－cos280°＝1－k2，∴tan100°＝－tan80°＝－1－k2k.故选B.(2)因为角x的终边落在第三象限，所以cosx<0，因为tanx＝43，所以sin2x＋...
