第二节直接证明与间接证明、数学归纳法[考纲要求]1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．2.了解反证法的思考过程和特点．3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．Contents突破点一直接证明1突破点二间接证明2课时跟踪检测34突破点三数学归纳法返回返回突破点一直接证明返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论从要出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止思维过程由因导果执果索因框图表示P已知⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒Q结论Q结论⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件书写格式“因为……，所以……”或“由……，得……”“要证……，只需证……，即证……”推理论证成立证明的结论充分条件返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．()(4)证明不等式2＋7＜3＋6最合适的方法是分析法．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√返回返回二、填空题1．设x＝2，y＝7－3，z＝6－2，则x，y，z的大小关系是________．答案：x＞z＞y2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac＜3a”索的因应是____________________．答案：(a－b)(a－c)＞03．已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．答案：cn＋1＜cn返回返回研透高考·深化提能[全析考法]考法一综合法综合法是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．返回返回[例1]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.(1)求证：a，b，c成等差数列．(2)若C＝2π3，求证：5a＝3b.[证明](1)由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，得a＋c＝2b，即a，b，c成...
