第二节导数在研究函数中的应用[考纲要求]1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).1234Contents第1课时必备知识——导数与函数的单调性、极值与最值知识点一利用导数研究函数的单调性知识点二利用导数研究函数的极值知识点三函数的最值课时跟踪检测返回返回利用导数研究函数的单调性1.函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f′(x)的关系(1)若，则f(x)在这个区间上是单调递增．(2)若，则f(x)在这个区间上是单调递减．(3)若，则f(x)在这个区间内是常数．2．利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求．(2)在定义域内解不等式.(3)根据结果确定f(x)的单调性及单调区间．f′(x)>0f′(x)<0f′(x)＝0f′(x)f′(x)>0或f′(x)<0返回返回[提醒](1)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．(2)有相同单调性的单调区间不止一个时，用“，”隔开或用“和”连接，不能用“”∪连接．(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立．返回返回[小题练通]1.[教材改编题]如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝2时，f(x)取到极小值答案：C返回返回2.[教材改编题]设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是()答案：C返回返回3.[教材改编题]函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1)和(0,1)B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)答案：A4.[易错题]若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.13，＋∞B.－∞，13C.13，＋∞D.－∞，13解析：y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥13.答案：C返回返回5．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解...
