第三章第二节　第4课时　难点自选——函数与导数压轴大题的3大难点及破解策略.pptVIP免费

第4课时难点自选——函数与导数压轴大题的3大难点及破解策略1234Contents难点一隐零点问题难点二极值点偏移问题难点三利用洛必达法则求解不等式恒成立问题课时跟踪检测返回返回隐零点问题在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程将无法继续进行．但可这样尝试求解：先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点(例如，函数f(x)在区间I上是单调函数且在区间I的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点)，这时可设出其零点是x0.因为x0不易求出(当然，有时是可以求出但无需求出)，所以把零点x0叫做隐零点；若x0容易求出，就叫做显零点，而后解答就可继续进行．实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法．返回返回[典例]设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．[解题观摩](1)当a≤0时，f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，无单调递减区间；当a>0时，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，lna)，单调递增区间是(lna，＋∞)．(解答过程略)返回返回(2)由题设可得(x－k)(ex－1)＋x＋1>0，即k0)恒成立．令g(x)＝x＋1ex－1＋x(x>0)，得g′(x)＝ex－1－x＋1exex－12＋1＝exex－x－2ex－12(x>0)．由(1)的结论可知，函数h(x)＝ex－x－2(x>0)是增函数．又因为h(1)<0，h(2)>0，所以函数h(x)的唯一零点α∈(1,2)(该零点就是h(x)的隐零点)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)min＝g(α)＝α＋1eα－1＋α.又eα＝α＋2且α∈(1,2)，则g(x)min＝g(α)＝1＋α∈(2,3)，所以k的最大值为2.返回返回[题后悟通]本题的关键就是利用h(x)＝ex－x－2及h(1)<0，h(2)>0确定h(x)的隐零点，从而作出判断．返回返回1．已知函数f(x)＝1－lnxx2.(1)求函数f(x)的零点及单调区间；(2)求证：曲线y＝lnxx存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0<－1.[针对训练]解：(1)函数f(x)的零点为e.函数f(x)的单调递增区间为e32，＋∞，单调递减区间为0，e32.(解答过程略)返回返回(2)证明：要证明曲线y＝lnxx存在斜率为6的切线，即证明y′＝1－lnxx2＝6有解，等价于1－lnx－6x2＝0在x>0上有解．构造辅助函数g(x)＝1－lnx－6x2(x>0)，g′(x)＝－1x－12x<0，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g(1)＝－5<0，g12＝1＋ln2－32>0，所以∃x0∈...