第七章（8） 盈亏平衡和敏感性分析.ppt

,CHAP7 项目不确定性分析,7.1 项目不确定性分析概述 一、必要性 第5章的“经济评价”和第6章的“决策方法”建立在对未来现金流已知并确定的基础上，如项目的投资、成本、价格等，实际上项目未来的现金流预测是不完全确定的,因此需要对不确定性因素做不确定性分析。二、不确定分析概念 不确定性分析是计算和分析不确定性因素（如价格、产量、经营成本、投资费用等）的变化对项目经济评价指标的影响程度的一种经济分析方法。三、不确定分析的方法 包括盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。,7.2.1 盈亏平衡分析概述 盈亏平衡点（BEP）：项目的收入和支出达到平衡时，所必须的最低生产水平点或销售水平点。即盈利与亏损的转折点，就是盈亏平衡点。盈亏平衡分析法：通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点盈亏平衡点BEP，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度.根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。,7.2 盈亏平衡分析,7.2.2 线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析的假设条件 1.生产量等于销售量；2.固定成本不变，单位可变成本与生产量成正比关系，即 C=Cf+CvQ；3.销售价格不变(不随产量变化而变化)B=PQ 二、固定成本、可变成本的划分（此处成费用不分，通称总成本）全部成本费用分为固定成本和可变成本。1.凡与产量增减成正比变化的费用，如原辅材料消耗、燃料、动力等划为可变成本；2.凡与产量增减无关的费用，如折旧及摊销费、修理费等划分为固定成本；,三、单一产品的线性盈亏平衡分析（量本利）1.总成本划分为固定成本和可变成本后，项目的总成本表示如下：总成本=固定成本+可变成本=固定成本+单位变动成本*产品销量 即：C=Cf+CvQ 式（7-1）式中：C 总生产成本 Cf 固定成本（fixed），Cv 单位产品变动成本（variable）2.销售收入与产品销售量成线性关系，可表示为：B=PQ 式（7-2）式中：B产品销售收入（benefit）P产品售价（price）Q产品销售量（quantity）,3.暂不考虑税金，研究税前利润，即销售利润E E=B-C=PQ Cf CvQ=P Cv Q Cf 式（7-3）因此，销售利润与产量亦成线性关系。若P Cv0，企业增产将减少亏损（增加盈利），每增产一单位产量，减亏（增盈）PCv 元；若P Cv0，则企业增产增加亏损（减少盈利），每增产一单位产量，增亏（减盈）P Cv 元；若P Cv=0，则企业的亏损额为定值。,销售收入线B与总成本线C的交点称盈亏平衡点（BEP)。在BEP的左边，总成本大于销售收入，项目亏损；在BEP的右边，销售收入大于总成本，项目盈利；在BEP点上，项目不亏不盈。,盈亏平衡点越低，项目风险越小；反之，则险越大。,四、线性盈亏平衡点参数 在销售收入及总成本都与产量呈线性关系的情况下，可用解析法求出以产品产量、生产能力利用率、销售价格等指标表示的盈亏平衡点。1.盈亏平衡点产量Q0。（已知Cf、Cv、P知、E=0，求Q0）Cf P知Cv 经济意义：为使项目不致亏本时的最低生产量（保本销售量）。2.盈亏平衡点的生产能力利用率。若已知项目设计生产能力为Qg，则=Q0/Qg 经济意义：为使项目不致亏本时的最低生产能力利用率。值越小，表明项目的风险性越小。,Q0=,3.若按设计能力Qg进行生产销售，盈亏平衡时的销售价格P0。（已知Cf、Cv、Qg、E=0，求P0）Cf+Cv Qg Cf Qg Qg 式中：Cf/Qg 表示平衡点设计生产能力时的单位固定成本；Cf/Qg+Cv 表示平衡点设计生产能力时的单位产品成本。经济意义：当销售单价与单位产品成本相等时，项目达到盈亏平衡。另外：实现目标利润E时的产量Q*、售价P*Q*=E+Cf（已知Cf、Cv、P知、E，求Q*）P知-Cv P*=E+Cf（已知Cf、Cv、Qg、E，求P*）Qg,P0=,=,+Cv,+Cv,举例7-1：某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏平衡分析（平衡点产量、销售额、生产能力利用率），并求实现目标利润时的产量和销售量为50万件时的保本单价。,解答：(1)求平衡点产量（已知Cf、Cv、P知、E=0，求Q0）Q0=Cf/P知Cv=8000万/（450-250）=40万件(2)求平衡点销售额 B0=P知*Q0=450*40万=18000万(3)求平衡点生产能力利用率=Q0/Qg=40/100=40%(4)求实现目标利润时的产量（已知Cf、Cv、P知、E，求Q*）Q*=(E+Cf)/(P知-Cv)=(700+8000)/(450-250)=43.5万件(5)求年销售量为50万件的保本售价（已知Cf、Cv、Qg、E=0，求P0）P0=Cf/Qg+Cv=8000/50+250=410元/件,五、线性盈亏分析应用 1.独立方案盈亏平衡分析应用 举例7-2：某工程方案设计生产能力12万只/年，单位产品售价510元/只，总固定成本1500万，单位变动成本250元/只，求以产量和价格表示的盈亏平衡点。解（1）求平衡点产量（已知Cf、Cv、P知、E=0，求Q0）Q0=Cf/P知Cv=1500/（510-250）=5.77万只（2）求年销售量12万只的平衡点价格（已知Cf、Cv、Qg、E=0，求P0）P0=（Cf/Qg）+Cv=（1500/12）+250=375元/只 通过以上BEP的计算：（1）保本产量可降低为设计生产能力的：5.77/12=48.1%（2）保本价格可降低为已知价格的：375/510=73.5%,2.互斥方案盈亏平衡分析应用 举例7-3：生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本为20元：采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。,解：各方案年总成本均可表示为产量Q的函数：C1=Cf 1 Cv1Q=800+10 Q C2=Cf 2 Cv2Q=500+20 Q C3=Cf 3 Cv3Q=300+30 Q,当C1=C2 时：Q n=30万 当C2=C3时：Q m=20万 当C1=C3时：Q L=25万各方案的年总成本函数曲线如图所示。,总成本线两两相交于L、M、N点，其对应产量为相应两方案的优劣平衡点。当QQ m时，方案3年成本最低，即当预期产量低于20万件时，选方案3；当Q mQ Q n时，方案2年总成本最低，即当预期产量在20万件与30万件之间时，选方案2；当QQ n时，方案1年总成本最低，即当预期产量高于30万件，选方案1。,7.2.3非线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析：在生产实践中，当产量扩大到一定水平，原材料、动力等供应价格上涨会造成项目生产成本并非与产量呈线性关系；也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。,举例7-4：某项目预计建成投产后产品售价为55元/件，年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，考虑到随产量的扩大、原材料利用率提高、采购费用节约、劳动工时下降等因素，其单位产品变动成本会随产量增加而递减0.001元/件，单位产品价格亦会随产销量增加而递减0.0025元/件，试求（1）非线性盈亏平衡点；（2）最大利润的产销量和利润额。,解：（1）单位产品变动成本：C v=28-0.001Q 成本：C(Q)=66000+（28-0.001Q）Q=66000+28Q-0.001Q2 单位产品售价：P=55-0.0025Q 销售收入：B(Q)=（55-0.0025Q）Q=55Q-0.0025Q2 盈亏平衡即：B(Q)-C(Q)=-0.0015Q2+27Q-66000=0 解此二次方程得：Q1*=2917件/年，Q2*=15083件/年,（2）利润 E(Q)=B(Q)-C(Q)=55Q-0.0025Q2-(66000+28Q-0.001Q2)=-0.0015Q2+27Q-66000 d2E/dQ2=-0.0030，故E(Q)存在最大值。dE/dQ=-0.003 Q+27=0,最大利润产量 QR*=27/0.003=9000件，介于Q1*与Q2*之间。当利润产量为9000件时，最大利润为：EMAX=-0.0015Q2+27Q-66000=-0.001590002+27 9000-6000=55500元 分别画出项目销售收入和总成本 与产量的关系图?,0,7.2.4 盈亏平衡分析的优缺点 盈亏平衡分析是对拟建项目进行不确定性分析的方法之一，优点：（1）了解单个项目可能承担风险的程度；（2）可用于对多个互斥方案的选择（设备、工艺）。缺点：（1）生产量=销售量的基础不牢靠；（2）运用的数据是根据项目历史数据修正而来的，精确度不 高，因此适合用于项目的短期分析。盈亏平衡分析由于其评价方法简单直接，被广泛运用，俗称量本利分析。,练习1：某企业生产甲产品，单价为400元，年固定成本600万元。1990年销售4万件，获利200万元，试问：（1）甲产品盈亏平衡点产量？（2）1991年为确保经营安全，在销售仍为4万件的条件下，销售价格至少应多少？,解（1）由 E（Q）=B（Q）-C（Q）有400*40000-6000000-Cv*40000=2000000Cv=200元 因此，（已知Cf、Cv、P知、E=0，求Q0）Q0=Cf/P知Cv=6000000/（400-200）=3万件（2）（已知Cf、Cv、Qg、E=0，求P0）P0=（Cf/Qg）+Cv=（6000000/40000）+200=350元/件,练习2：加工某种产品有两种备选设备，若用设备A需初始投资20万元，加工每件产品的费用为8元；若用设备B，需初始投资30万 元，加工每件产品的费用为6元。（1）若设备使用年限为8年，设备残值为0，基准折现率为12%，年产量为多少时选用设备A比较有利？（P/A，12%，8）=4.968（2）若设备使用年限为8年，年产量为13000件，基准折现率在什么范围内选用设备A比较有利？（P/A，20%，8）=3.8（3）若年产量为15000件，基准折现率为12%，设备使用年限多长时选用设备A比较有利？(P/A,12%,4.5)=3.33,解答：(1)CA(Q)=200000+8*QA（P/A,12%,8）CB(Q)=300000+6*QB（P/A,12%,8）A、B方案的年产量优劣平衡点是，当CA(Q)=CB(Q)时，即 QA=QB=10064件 因此，当产量为10064件时，两者的成本一致。,A,B,QA=QB=10064,产量,成本,那么，当产量小于10064件时，选设备A比较有利。,(2)CA(IRR)=200000+8*13000（P/A，IRR，8）CB(IRR)=300000+6*13000（P/A，IRR，8）A、B方案的内部收益率优劣平衡点是，当CA(IRR)=CB(IRR)时，即(P/A,IRR,8)=(P/A,IRR,8)=3.746，从而IRR20%令(P/A,IRR,8)=X，则X越小对A越有利，即当IRR20%时，选择设备A比较有利。(3)CA(n)=200000+8*15000(P/A,12%,n)CB(n)=300000+6*15000(P/A,12%,n)A、B方案的设备使用年限的优劣平衡点，是当CA(n)=CB(n)时，即(P/A,12%,n)=(P/A,12%,n)=3.33，从而 n4.5年 令(P/A,12%,n)=y，则y越小对A越有利，即当n4.5年时，选择设备A比较有利。,20,30,B,A,练习3：某企业生产一产品，固定成本为20万元，单位变动成本为100元，单价为150元，正常情况下年销售5000件。为了增加盈利，提出下列3个方案，应选哪个方案？（非线性盈亏平衡分析）（1）提高售价到170元，估计年销售4000件；（2）降价到140元，估计年销售8000件；（3）降价到130元，估计年销售12000件。,解答：原始情况下：盈利5000*150-5000*100-200000=50000元（1）4000*（170-100）-200000=80000（2）8000*（140-100）-200000=120000（3）12000*（130-100）-200000=160000,7.3.1 敏感性分析概述 1.敏感性分析的概念：分析各种不确定性因素变化一定幅度时对方案的经济效果的影响程度。其中对方案经济效果影响程度较大的因素称为敏感性因素。具体：研究项目的主要不确定因素-产品售价、产量、经营成本、投资、物价上涨指数等发生变化时，项目经济效益评价指标（内部收益率、净现值等指标）的预期值发生变化的程度。,7.3 敏感性分析,2.敏感性分析的分类：单因素敏感性分析和多因素敏感性分析（1)单因素敏感性分析：假定每次只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变，分析该因素的变化对指标的影响大小。敏感性因素和非敏感性因素之分。（2)多因素敏感性分析：考察多个因素同时变化对项目的影响程度。由此判断项目对不确定因素的承受能力，分析项目的风险程度。,3.敏感性分析的目的（1)研究影响因素在一定范围内变动时，引起项目经济效益指标的变动范围；（2)找出影响项目经济效益指标的最敏感因素(即不利因素)；（3)通过多方案敏感性对比，找出敏感性大或小的方案，以选取经济效益指标好且敏感性小的最小方案；（4)项目实施后，分析寻找替代方案或采取措施控制原方案。,4.敏感性分析的步骤（1）确定敏感性分析的指标：即第5章讨论的各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等均可作为分析指标。遵循以下两个原则：与经济效果评价指标具有特定的含义有关：若主要分析方案参数变化对方案投资回收快慢的影响,则选用 若要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响等,则选用 若要分析投资大小对方案资金回收能力的影响,则选用 投资回收期为分析指标；净现值；内部收益率指标?与评价要求的深度有关：若研究深度要求不高，可选用静态的评价指标；反之，选择动态的评价指标。,（2）选择影响分析指标的不确定因素，并设定其变化幅度(如5%、10%等)。影响方案经济效果的不确定因素有很多，如投资额、贷款利率、生产成本、产品价格、销售量等，可根据以下两个原则选择主要的不确定因素：第一，预计在可能的范围内，该因素的变动会比较强烈地影响方案的经济效果指标。第二，对在确定性分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大，且其变化会较强烈的影响评价指标。如高档消费品的销售量、生活必需品的变动成本等。（3）计算不确定性因素分别变化而对指标的影响。计算各不确定因素发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果（对应的数量关系），并用图表的形式表示。,（4）寻找敏感性因素。敏感性因素是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。判别敏感因素的方法主要有两种：相对测定法（变动幅度测定法）：设要分析的因素均从确定性经济分析采用的数值开始变动（假定其他因素保持不变），且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响。临界值测定法：设定经济效果指标为其临界值，如令净现值等于零，或令内部收益率等于基准折现率，然后求待分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。（5）决策即综合确定性的经济效果评价和不确定性分析的结果，选择最佳方案。,假定其它因素都不变，仅考察单个不确定因素的变动对方案经济效果指标的影响。举例7-5：某项目净现值NPV=1724元，各参数的最初估计值如表所示。假定投资额和折现率保持不变，试对年收入、年支出、寿命和残值等四个因素进行敏感性分析。(单位:元)(A/P,12%,10)=5.65(A/F,12%,10)=0.322,解：首先令各因素的变动范围分别取原估计值的土10%、土20%和土30%，并分别计算变化后的净现值。计算结果如下表所示，并画出相应的敏感性图。NPV=-17000+3500(P/A,12%,10)-300(P/A,12%,10)+2000(P/F,12%,10)=1724 NPV1=-17000+3500(1+x)(P/A,12%,10)-300(P/A,12%,10)+2000(P/F,12%,10）NPV2=-17000+3500(P/A,12%,10)-300(1+y)(P/A,12%,10)+2000(P/F,12%,10）NPV3=-17000+3500(P/A,12%,10(1+m)-300(P/A,12%,10(1+m)+2000(P/F,12%,10(1+m)NPV4=-17000+3500(P/A,12%,10)-300(P/A,12%,10)+2000(1+z)(P/F,12%,10）,7.3.2 单参数敏感性分析,由上表和左图可看出该项目净现值的参数敏感性依次是年收入寿命年支出残值。,变动幅度%,举例7-6：某钢铁厂引进生产线来提高现有钢铁品种的附加值，并扩大产量。该项目的数据如下表所示，基准收益率i0为12%。求项目的静态投资回收期、净现值、内部收益率。并以内部收益率为评价指标，假设各因素按10%、20%变动作敏感性分析。（单位：万元）,解：（1）确定性分析：据NPV=16t=0 NCFt(P/F，IRR，t）=0，求得内部收益率IRR=20%；据NPV=16t=0 NCFt(P/F，i0=12%，t），求得净现值NPV=738万元；据 NPV=Pdt=0 NCFt=0,求得净态投资回收期为？年。（2）敏感性分析 确定内部收益率为敏感性分析的评价指标，主要分析不确定性因素对投资回收能力的影响，不确定因素考虑为销售收入、建设投资、经营成本。将选择的不确定性因素按一定幅度变化，计算相应的评价指标内部收益率的变动结果，并将结果列表、画图，确定敏感性因素。,变动幅度%,由上表和左图可看出三个因素对IRR的影响程度:销售收入经营成本建设投资。三条直线与基准收益率i0 12%直线的交点所对应的变动幅度为各不确定性因素变化的临界点。即方案经济效果评价指标达到最低要求所允许的最大变化幅度。,i0=12%,7.3.3 多参数敏感性分析 考察多个参数同时变化对方案经济效果指标的影响。单参数敏感性分析中，适用于分析最敏感因素。但它计算单个因素的影响时，假定其它因素均不变，忽略了各参数之间的相互作用。本课程讨论双因素敏感性分析：假定其他参数不变，仅考察两个参数同时变化对经济效益的影响。,举例7-7(P196改)：某企业为研究一项投资方案，提供了下表所示的参数估计值。现假定最关键的参数（不确定性因素）是投资和年收入，试对年金指标进行双因素敏感性分析。（A/P,8%,5）=0.25046（A/F,8%,5）=0.17046,解：以年金为主要指标进行分析。设x代表投资变化的百分比，y代表年收入变化的百分比，则年金为：AW=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000*(1+y)-2200+2000(A/P,8%,5)=636.32-2504.6 x+5000 y 要求AW 0，则 y-0.127264+0.50092 x，则该投资方案便可以赢利8%以上。将该不等式画成图形便得到下图所示的两个区域。,-20%-10%10%20%,图中AW 0，即y-0.127264+0.50092 x，因此，项目所希望的区域为上半部分。,x,y,y-0.127264+0.50092 x，,7.3.4 敏感性分析的应用点及局限性 敏感性分析在一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果的影响作了定量描述。有助于搞清项目对因素的不利变动所能容许的范围；有助于鉴别哪些是敏感性因素，在决策及方案实施过程中将重点控制敏感因素。但是，敏感性分析没有考虑各种不确定因素在未来发生变动的概率，这可能会影响分析结论的准确性。这种问题是敏感性分析所无法解决的，必须借助于概率分析方法。,7.4.1 概率分析概述 概率分析(风险分析)是利用概率分布研究不确定性的方法，通过研究各种不确定因素的概率分布,从而找出经济效果评价指标连续概率分布情况，以判断项目可能发生的损益或风险。项目的各种不确定因素的变动及其对项目经济效果的影响具有概率性。无论哪一种经济效果评价指标，都可将其看成是一个随机变量，且是很多其他随机变量(如产量、价格、成本、投资等)的复杂函数。,7.4 概率分析,举例：某工程项目的投资决策有两个方案，即“投资”方案与“不投资”方案。采用投资方案，在没有竞争情况下，可从该项目中得到净现值为500万元的收益；在有竞争的情况下，如果竞争对手也建一个生产同产品的工厂，并且产品在同一市场出售，则投资方案的净现值将变为-100万。如果采用“不投资”方案，把这笔资金投资于别的项目，可得到净现值为150万元的收益。设“有竞争的”的概率为0.25，“无竞争”的概率为0.75，试确定哪个方案好。,不确定性因素状态及其发生概率投资方案：E(NPV)A=-100*0.25+500*0.75=350万 A=(-100-350)*0.25+(500-350)*0.751/2=259.81 qA=A/E(NPV)A=259.81/350=0.74(离散系数定风险)不投资方案：E(NPV)B=150万，B=0万元 qB=B/E(NPV)B=0结论：E(NPV)AE(NPV)B，说明投资方案比不投资方案可获得 更大的收益。qA qB，说明投资方案比不投资方案风险大。,第七章 重要问题总结 1.不确定性分析的概念、分析方法。2.确定性分析与不确定性分析各自解决的问题是什么？有什么关系？3.盈亏平衡分析的基本原理。盈亏平衡状态常用哪几个参数？4.敏感性分析的概念、类型。5.敏感性分析与概率分析的目的有何不同？,练习4：有一个小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量预测估算表见下表。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在的范围内变动。设基准折现率为10，不考虑所得税，试对净现值指标分别以上述三个不确定因素作敏感性分析，各因素按10%、20%变动。（P/A，10%，11）=6.495小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）,NPV=-160+200*（P/A，10%，11）-150*（P/A，10%，11）=164.75所以确定性分析项目可行。,暂时不用做的练习,NPV1=-160(1+X)+200*（P/A，10%，11）-150*（P/A，10%，11）NPV2=-160+200(1+y)*（P/A，10%，11）-150*（P/A，10%，11）NPV3=-160+200*（P/A，10%，11）-150(1+z)*（P/A，10%，11）,10%,20%,-20%,-10%,由上表和左图可见三个因素对IRR的影响程度:销售收入经营成本投资。三条直线与变动幅度轴的交点为各不确定性因素变化的临界点。,NPV,销售收入,经营成本,投资,变动幅度%,