第七章第三节 基本不等式.pptVIP免费

第三节基本不等式[考纲要求]1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．突破点一利用基本不等式求最值1突破点二基本不等式的综合问题2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一利用基本不等式求最值返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．基本不等式：ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．a>0，b>0a＝b返回返回2．几个重要的不等式1a2＋b2≥_____，a，b∈R；2ba＋ab≥2，ab>0；3ab≤a＋b22，a，b∈R；4a2＋b22≥a＋b22，a，b∈R当且仅当a＝b时等号成立.2ab返回返回3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为______，几何平均数为____，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最小值是____.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最大值是____.(简记：和定积最大)a＋b2abx＝y2px＝yp24返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数y＝x＋1x的最小值是2.()(2)函数f(x)＝cosx＋4cosx，x∈0，π2的最小值为4.()(3)x>0，y>0是xy＋yx≥2的充要条件．()(4)若a>0，则a3＋1a2的最小值为2a.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×返回返回二、填空题1．当x>0时，函数f(x)＝2xx2＋1的最大值为________．答案：12．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．解析：由基本不等式得a＋b≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1时取到等号；ab≤a＋b22＝14，当且仅当a＝b＝12时取到等号．答案：214返回返回3．若a，b∈R，ab>0，则a4＋4b4＋1ab的最小值为________．解析： a，b∈R，ab>0，∴a4＋4b4＋1ab≥4a2b2＋1ab＝4ab＋1ab≥24ab·1ab＝4，当且仅当a2＝2b2，4ab＝1ab，即a2＝22，b2＝24时取得等号．答案：4返回返回4．已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则2a＋1b的最小值为________．解析：由a＋2b＝3得13a＋23b＝1，所以2a＋1b＝13a＋23b2a＋1b＝43＋a3b＋4b3a≥43＋2a3b·4b3a＝83.当且仅当a＝2b＝32时取等号．答案：83返回返回研透高考·深化提能[全析考法]考法一通过拼凑法利用基本不等式求最值利用基本(均值)不等式解...