第六章数列[考纲要求]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．第一节数列的概念与简单表示突破点一数列的通项公式1突破点二数列的性质2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一数列的通项公式返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．数列的定义按照排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．一定顺序项序号n返回返回3．数列的递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)(或an＝f(an－1，an－2)等)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．4．Sn与an的关系已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝___，n＝1，_________，n≥2，这个关系式对任意数列均成立．S1Sn－Sn－1返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．()(3)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝12an－1，且a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．()(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×返回返回二、填空题1．数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝12an－1，则a5的值为________．解析：由a1＝2，an＋1＝12an－1，得a2＝12a1－1＝1－1＝0，a3＝12a2－1＝0－1＝－1，a4＝12a3－1＝－12－1＝－32，a5＝12a4－1＝－34－1＝－74.答案：－74返回返回2．数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝1＋an2，n为偶数，1an－1，n为奇数，若an＝14，则n的值为________．解析：困为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝1a2＝12，a4＝1＋a2＝3，a5＝1a4＝13，a6＝1＋a3＝32，a7＝1a6＝23，a8＝1＋a4＝4，a9＝1a8＝14，所以n＝9.答案：9返回返回3．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，则10－3是此数列的第________项．解析：an＝1n＋1＋n＝n＋1－nn＋1＋nn＋1－n＝n＋1－n， 10－3＝10－9，∴10－3是该数列的第9项．答案：9返回返回4．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是____________．答案：an＝2，n＝1...
