第六章第三节　等比数列及其前n项和.pptVIP免费

第三节等比数列及其前n项和[考纲要求]1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．突破点一等比数列的基本运算1突破点二等比数列的性质2课时跟踪检测3Contents突破点三等比数列的判定与证明4返回返回突破点一等比数列的基本运算返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示，定义的表达式为__________.(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝.2同一常数公比aban＋1an＝q返回返回2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝.(2)前n项和公式：Sn＝，q＝1，_______＝_______，q≠1.a1qn－1na1a11－qn1－qa1－anq1－q返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．()(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝a1－an1－a.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×返回返回二、填空题1．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则a13a10＝________.答案：22．各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，则公比q的值为________．答案：2返回返回3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．答案：44．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于________．答案：32n－1返回返回研透高考·深化提能[典例感悟]1．(2019·山东测试)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项和S5＝()A.3312B．31C.314D．以上都不正确返回返回解析：设{an}的公比为q，则q>0且q≠1.由已知得a4＋3a3＝2×5a2，即a2q2＋3a2q＝10a2，q2＋3q－10＝0，解得q＝2或q＝－5(舍去)，又a2＝2，则a1＝1，所以S5＝a11－q51－q＝1×1－251－2＝31.答案：B返回返回2．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.解：(1)设{an}...