第五节数列的综合应用123Contents题型一数列在数学文化与实际问题中的应用题型二数列中的新定义问题题型三数列与函数的综合问题课时跟踪检测4题型四数列与不等式的综合问题5返回返回题型一数列在数学文化与实际问题中的应用返回返回[典例](1)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第4天和第5天共走了()A．60里B．48里C．36里D．24里返回返回[解析]由题意知，此人每天走的里数构成公比为12的等比数列{an}，设等比数列的首项为a1，则a11－1261－12＝378，解得a1＝192，所以a4＝192×18＝24，a5＝24×12＝12，则a4＋a5＝24＋12＝36，即此人第4天和第5天共走了36里．[答案]C返回返回(2)(2019·北京东城区模拟)为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期．到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回________元．[解析]2022年1月1日可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·1＋p[1－1＋p4]1－1＋p＝ap[(1＋p)5－(1＋p)]＝ap[(1＋p)5－1－p]．[答案]ap[(1＋p)5－1－p]返回返回[方法技巧]1．数列与数学文化解题3步骤求解模型构建模型读懂题意利用所学知识求解数列的相关信息，如求指定项、通项公式或前n项和的公式由题意，构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型会脱去数学文化的背景，读懂题意返回返回2.解答数列应用题需过好“四关”还原关求解关建模关审题关将所求的结果还原到实际问题中求解该数列问题将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化成数列问题，并分清数列是等差数列还是等比数列仔细阅读材料，认真理解题意返回返回1．在我国古代著名的数学名著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？()A．9日B．8日C．16日D．12日[针对训练]返回返回解析：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1＝103，d＝13；驽马每日行...
