第六章第四节　数列求和.pptVIP免费

第四节数列求和1234Contents题型一分组转化法求和题型二错位相减法求和题型三裂项相消法求和课时跟踪检测返回返回题型一分组转化法求和返回返回若数列的通项为分段函数或几个特殊数列通项的和或差的组合等形式，则求和时可用分组转化法，就是对原数列的通项进行分解，分别对每个新的数列进行求和后再相加减．返回返回[典例](2019·吉林调研)已知数列{an}是等比数列，a1＝1，a4＝8，{bn}是等差数列，b1＝3，b4＝12.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.[解](1)设数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3得8＝1×q3，所以q＝2，所以an＝2n－1.设{bn}的公差为d，由b4＝b1＋3d得12＝3＋3d，所以d＝3，所以bn＝3n.返回返回(2)因为数列{an}的前n项和为a11－qn1－q＝1×1－2n1－2＝2n－1，数列{bn}的前n项和为b1n＋nn－12d＝3n＋nn－12×3＝32n2＋32n，所以Sn＝2n－1＋32n2＋32n.返回返回[方法技巧]分组转化法求和的常见类型[提醒]某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．返回返回(2018·焦作四模)已知{an}为等差数列，且a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝88，且数列{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn－an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.[针对训练]返回返回解：(1)设{an}的公差为d，因为a2＝3，{an}前4项的和为16，所以a1＋d＝3，4a1＋4×32d＝16，解得a1＝1，d＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.设{bn－an}的公比为q，则b4－a4＝(b1－a1)q3，因为b1＝4，b4＝88，所以q3＝b4－a4b1－a1＝88－74－1＝27，解得q＝3，所以bn－an＝(4－1)×3n－1＝3n.返回返回(2)由(1)得bn＝3n＋2n－1，所以Sn＝(3＋32＋33＋…＋3n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝31－3n1－3＋n1＋2n－12＝32(3n－1)＋n2＝3n＋12＋n2－32.返回返回题型二错位相减法求和返回返回如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.返回返回[典例](2019·南昌模拟)已知数列{an}满足a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝－1nan2，求数列{bn}的前n项和Sn.返回返回[解](1) a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝n2＋n，∴当n≥2时，a12＋a222＋a323＋…＋an－12n－1＝(n－1)2...