第四节双曲线[考纲要求]1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．知道双曲线几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．3．了解双曲线的简单应用．4．理解数形结合思想．突破点一双曲线的定义和标准方程1突破点二双曲线的几何性质2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一双曲线的定义和标准方程返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在．距离的差的绝对值焦点焦距2a＜|F1F2|2a＝|F1F2|2a＞|F1F2|返回返回2．标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a＞0，b＞0)；(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a＞0，b＞0)．x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．()(2)在双曲线标准方程x2a2－y2b2＝1中，a＞0，b＞0且a≠b.()(3)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.()答案：(1)×(2)×(3)×返回返回二、填空题1．已知F为双曲线C：x29－y216＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．答案：44返回返回2．经过点P(－3,27)和Q(－62，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________．答案：y225－x275＝13．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为________．答案：72返回返回研透高考·深化提能[全析考法]考法一双曲线的定义及应用(1)在解决与双曲线的焦点有关的问题时，通常考虑利用双曲线的定义解题；(2)在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的“差的绝对值”，弄清是整个双曲线还是双曲线的某一支．返回返回[例1](1)(2019·宁夏育才中学月考)设P是双曲线x216－y220＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于()A．1B．17C．1或17D．以上均不对[解析]根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8⇒PF2＝1或17.又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17，故选B.[答案]B返回返回(2)已知点P在曲线C1：x216－y29＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2...
