第七节直线与圆锥曲线[考纲要求]1．了解圆锥曲线的简单应用．2．理解数形结合的思想．突破点一直线与圆锥曲线的位置关系1突破点二圆锥曲线中弦长及中点弦问题2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一直线与圆锥曲线的位置关系返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即由Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴．相交相切相离平行平行或重合返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点．()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点．()(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点．()答案：(1)√(2)×(3)×返回返回二、填空题1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．答案：[－1,1]2．已知斜率为1的直线l过椭圆x24＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，弦AB的长为________．答案：85返回返回3．双曲线x29－y216＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．答案：3215返回返回研透高考·深化提能[全析考法][典例](1)(2019·河南九校联考)已知直线y＝kx＋t与圆x2＋(y＋1)2＝1相切且与抛物线C：x2＝4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－3)∪(0，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－3,0)D．(－2,0)[解析]因为直线与圆相切，所以|t＋1|1＋k2＝1，即k2＝t2＋2t.将直线方程代入抛物线方程并整理得x2－4kx－4t＝0，于是Δ＝16k2＋16t＝16(t2＋2t)＋16t＞0，解得t＞0或t＜－3.选A.[答案]A返回返回(2)若过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线...
